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（1）ＤＥ＝８（2）ＰＤ＝２

（1）ＡＢ为圆Ｏ的直径，ＡＢ⊥ＤＥ，ＤＨ＝ＨＥ，

ＤＨ２＝ＡＨＢＨ＝２（１０－２）＝１６，

ＤＨ＝４，ＤＥ＝８

（2）  ＰＣ切圆Ｏ于点Ｃ，ＰＣ２＝ＰＤ·ＰＥ，

＝ＰＤ·（ＰＤ＋８），　ＰＤ＝２。

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵  ∠ABE=∠ACD………………2分

又，∠BAE=∠EDC

∵BD//MN   

∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，

∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、边、角）……………………………5分

（Ⅱ）

∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4

又  ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB  

∴    BC="BE=4   " ……………………………8分

设AE=，易证 ΔABE∽ΔDEC

∴

又 

∴……………………………10分

（1）;  （2）

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的综合运用。

（1）因为过原点（0，0），同时联立方程组的二到交点的坐标，结合一般是方程得到结论。

（2）面积最小，即为半径最小，那么交点弦长即为直径，因此可知圆的半径和圆心坐标，求解得到。

过P点的切线的方程为和x=2.

(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为

   即

则圆心到切线的距离

解得

故切线的方程为

（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x="2" ，此时直线也与圆相切。

综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.

（1）见解析   （2）见解析

证明：(1)∵AB＝AC，AF＝AE，∴CF＝BE．

又∵CF＝CD，BD＝BE，

∴CD＝BD．

∴AD是∠CAB的平分线．

∴内切圆圆心O在直线AD上．

(2)连接DF，由(1)知，DH是⊙O的直径，

∴∠DFH＝90°，

∴∠FDH＋∠FHD＝90°．

由题易知∠G＋∠FHD＝90°，

∴∠FDH＝∠G．

∵⊙O与AC相切于点F，

∴∠AFH＝∠GFC＝∠FDH，

∴∠GFC＝∠G．∴CG＝CF＝CD，

∴点C是线段GD的中点．

(1) 直线的方程为或;(2) 点或点.

试题分析：在解决与圆相关的弦长问题时，一般有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．

（1）直线过点，故可以设出直线的点斜式方程，又由直线被圆截得的弦长为，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率的方程，解方程求出值，可求直线的方程．

（2）与（1）相同，设出过点的直线与的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，得到一个关于直线斜率的方程，解方程求出值，代入即得直线与的方程．

试题解析：(1)由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存在，设直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，

因为直线被圆截得的弦长为，

，

即或，

所以直线的方程为或   （5分）

(2)设点满足条件，不妨设直线的方程为，

则直线的方程为，因为和的半径相等，及直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，所以圆的圆心到直线的距离和圆的圆心到直线的距离相等，

即   （8分）

整理得：即，因为的取值有无穷多个，

所以   （12分）

解得

这样点只可能是点或点.

经检验点和满足题目条件．   （14分）

设圆C的圆心为，根据圆心距等于两圆半径和以及CQ与直线垂直，得到

,从而可解得a,b的值，进而得到半径r的值，写出圆的标准方程.

设圆C的圆心为，

则

所以圆C的方程为。

（1）；（2）①当时点的坐标分别为；② 2

试题分析：（1）设出与直线平行的直线，并与椭圆方程联立消去（或）得关于的一元二次方程，令判别式为0解得的值（应为2个值）。此时直线与椭圆相切，分析可知取负值时两直线距离最大，此距离即为椭圆上的点到直线的最大距离。（2）①当时，切线的方程为，代入椭圆方程可得坐标。②分析可知，由①可知当时。当时，切线斜率存在设切线方程为，根据切线与圆相切即圆心到直线的距离等于半径可得与间的关系式。再将切线方程与椭圆方程联立消去（或）得关于的一元二次方程，可知判别式应大于0且可得根与系数的关系，根据弦长公式可得，根据与间的关系式可消去一个量，可用基本不等式求最值。

（1）设直线，带入椭圆方程得，

得，（4分）

由图形得直线与直线的距离为椭圆G上的点到直线的最大距离为（6分）

（2）①由题意知，.

当时，切线的方程为，点的坐标分别为，此时.（8分）

当时，同理可得.（9分）

②当|m|＞1时，设切线的方程为．

由得.（10分）

设两点的坐标分别为，则

.

又由与圆相切，得，即.（11分）

所以.（12分）

由于当时，，所以，．

因为，（13分）

且当时，，所以的最大值为2.

(1)见解析 (2) 当时，圆被直线截得最短的弦长为4

（1）由直线l的方程可得从而可确定直线l恒过定点(4,3),

再证明定点（4，3）在圆内部即可.

（2）由弦长公式可知当定点P（4，3）为弦的中点时，圆心到直线l的距离最大，弦长最短，所以此时直线l与CP垂直.

解:(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点

,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部,

又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.

(2)设圆心到直线的距离为,则

又设弦长为,则,即.

∴当时,

所以圆被直线截得最短的弦长为4.