热门试卷

略

（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，

又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，

∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，

所以∠DCO=300，∠DOC=600，

所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。

（方法二）证明：连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB="2" OB。

因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。

又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，

于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。

即2OB=OB+BC，得OB=BC。

故AB=2BC。

（1）

（2）

（1），所以椭圆方程为

（2）四边形为平行四边形，又其对角线相等，则

当直线的斜率不存在时，四边形的对角线不相等；

当直线的斜率存在时，设直线，联立

，

整理得（*）

代入得

所以存在直线

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系，以及圆的方程的求解，揭示了通过代数的方法解决解析几何问题的本质。

（1）第一问中将圆的一般式化为标准式，得到圆心和半径，然后利用直线与圆的位置关系来求解直线方程。

（2）根据设出所求的直线方程，结合线与圆相切的，得到直线的方程。

解：(1) 因为直线在x轴上的截距为2，所以

直线的方程变为，由直线与圆相切得 

所以椭圆方程为                 

(2)设直线AE方程为，           

代入得： 

设E,F，因为点A在椭圆上，

所以，     

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，

同理可得：,    所以直线EF的斜率为

略

（1）(x≠4，y≠6)（2）

（Ⅰ）连结PC，由垂径分弦定理知，PC⊥AB，所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆(除去点A).                                                                    

因为点A(4，6)，C(6，4)，则其中点坐标为(5，5)，又圆半径.

故点P的轨迹方程是(x≠4，y≠6).                        

（Ⅱ）因为点P、E关于点D(9，0)对称，设点，则点.         

设点，因为线段OF由OP绕原点逆时针旋转得到，

则OF⊥OP，且|OF|＝|OP|，即

，且.

由，得.令，

则，所以t＝1.

因此点F的坐标为.                                       

所以.

设点M(9，－9)，则.                                        

因为点P为圆上的点，设圆心为N(5，5)，则

，

.                                          

故|EF|的取值范围是.