热门试卷

（I）；(Ⅱ)

(I)把圆C的极坐标方程利用化成普通方程，再求其圆心坐标.

（II）设直线上的点的坐标为,然后根据切线长公式转化为关于t的函数来研究其最值即可.

解：（I），

，                          ………（2分）

，         …………（3分）

即，．…………（5分）

（II）：直线上的点向圆C 引切线长是

，

…………（8分）

∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是          …………（10分）

∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）

见解析.

第一问中，利用设圆心坐标，然后利用圆过点，且与圆关于直线对称．

则可得

得到圆的方程。

第二问中，

利用坐标法求解。

第三问中，设得到关于A点的横坐标，同理可得B的横坐标，然后借助于直线方程，和斜率公式求解得到。

解：设

（1）略

（2）直线的方程为或

（3）与直线的斜率无关，且．

（１）∵与垂直，且，

∴，故直线方程为，

即               …………………… …2分

∵圆心坐标（0，3）满足直线方程，

∴当与垂直时，必过圆心-----------------…3分

（２）①当直线与轴垂直时, 易知符合题意…………………4分

②当直线与轴不垂直时,∵，∴，

则由，得, ∴直线：．

故直线的方程为或--------------------------------6分

（３）∵,

∴ ------------8分

①当与轴垂直时，易得，则,又,

∴---------------------------------------------------10分

当的斜率存在时，设直线的方程为，

则由，

得（）,则

∴= 

综上所述，与直线的斜率无关，且．-------------12分

（1）x=2；（2）(x－2)2＋y2=4

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。以及圆的方程的求解问题。

（1）因为设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y－0=k(x－2)

又⊙C的圆心为(3,－2) ，r=3，利用线与圆的位置关系可知直线的方程。

（2）根据设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，利用半径长和半弦长，弦心距的勾股定理得到结论。

解：（1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y－0=k(x－2) …………………1分

又⊙C的圆心为(3,－2) ，r=3          

由          ……………………4分

所以直线方程为   ……………………6分

当k不存在时，l的方程为x=2.                   ……………………8分

（2）由弦心距，      ……………………11分

知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2=4. …………………14分

（Ⅰ）方程为：或；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）当所求直线的斜率不存在时，弦长为，符合要求.此时直线方程为：；若斜率在时，可设直线的斜率为，根据点斜式写出直线方程，求出圆心到直线的距离，再由勾股定理得到：，解得；（Ⅱ）连结,求出圆与轴的两个交点.并连结,得到，因此要使，那么点必在经过点,且与直线平行的直线上.结合点所在象限，可以求出为.

试题解析：（Ⅰ）当所求直线的斜率不存在时，弦长为，符合要求,此时；

若直线的斜率存在时，设直线的斜率为，那么直线的方程为：.

所以圆心到直线的距离，又因为半径弦长为.

所以，解得：.

所以所求直线方程为：或；

（Ⅱ）连结，点满足,

过，作直线的平行线．

∵

∴直线、的方程分别为：

、

设点 （且）

∴

分别解与，得 与

∵∴为偶数，在上对应的

在上，对应的

∴满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：

．

（1）；（2）

试题分析：能理解放回抽样和不放回抽样中基本事件总数的变化是解该题的关键，（1）定义事件A=“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”，列举出逐个不放回取球两次的基本事件总数及第一次取到球的编号为偶数且两球编号能被3整除包含的基本事件数，代入古典概型概率的计算公式即可；

（2）定义事件B=“直线与圆有公共点”，列出基本事件总数及直线与圆有公共点包含的基本事件数，代入古典概型的概率计算公式即可.

试题解析：（1）记A=“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”，用表示先后两次不放回取球所构成的基本事件，则基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12个，事件A包含的基本事件有（2,1），（2,4），（4,2）共三个，所以；

（2）记B=“直线与圆有公共点”，基本事件有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个，依题意，即，其中事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共8个，∴