- 直线与方程
- 共7398题
若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为______．
正确答案
方程x2+y2-2x+4y=0可化为（x-1）2+（y+2）2=5，
即圆心为（1，-2），半径为
设z=x-2y，将z看做斜率为
经平移直线知：当直线z=x-2y经过点A（2，-4）时，z最大，
最大值为：10．
故答案为：10．
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则该圆的标准方程是________．
正确答案
(x－2)2＋(y－1)2＝1
设圆心坐标为(a，b)，则|b|＝1且
又b>0，故b＝1，由|4a－3|＝5得
a＝－
故所求圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1．
如图，已知
的直径，
正确答案
试题分析：由已知有
在直角三角形ADP中，
与直线
正确答案
解：因为与直线
圆
正确答案
所以
已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足
正确答案
设BF=m，由抛物线的定义知
AA1=3m，BB1=m
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=
直线AB方程为y=
与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0
所以AB中点到准线距离为
故答案为
如图所示，AB是⊙O的直径，直线CB切⊙O于点B，直线CD切⊙O于点D，CD交BA的延长线于点E．若AB＝3，ED＝2，则BC的长为________．
正确答案
3
由切割线定理，得DE2＝EA·EB，即4＝EA(EA＋3)，解得EA＝1．设BC＝x，则CD＝x，在△BCE中，根据勾股定理，得(2＋x)2＝x2＋42，解得x＝3，故BC的长为3．
圆
正确答案
3
试题分析：把圆
点评：熟练掌握圆的两种方程形式及点到直线距离公式是解决此类问题的关键
（12分）圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).
（1）若圆的面积最小，求圆的方程；
（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程.
正确答案
（1）
(1)当AB为直径时，此圆的半径最小，面积最小.
（2）先求出AB的垂直平分线方程，再与直线x-2y-3=0联立解方程组求出圆心坐标，进而可求出半径.
已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m.
(1)若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在的变化时，求m的取值范围．
正确答案
(1)已知圆的标准方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0＜a≤4)，则圆心C的坐标是(－a，a)，半径为2.直线l的方程化为：x－y＋4＝0.
则圆心C到直线l的距离是＝|2－a|.
设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：
L＝2
＝2＝2.
∵0＜a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为2.
(2)因为直线l与圆C相切，则有＝2，
即|m－2a|＝2.
又点C在直线l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m.
∴2a－m＝2，∴m＝2－1.
∵0＜a≤4，∴0＜≤2.
∴m∈[－1,8－4]．
略
直线
正确答案
相切
略
从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为______
正确答案
2
略
已知圆的方程为
（1）.若EF为过点P且倾斜角
（2）.若
正确答案
（1）7
（1）直线EF的方程：x+y-8="0 "
EF=2
（2）、最长的弦长为10，最短的弦长为4
S=
已知圆
（1）若
（2）若
正确答案
（1）直线方程是
（1）①若直线
②若直线
由题意知，圆心（3，4）到已知直线
解之得 
所求直线方程是
（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为
由
又直线CM与
由
∴ 
故
以为圆心,截直线y=3x所得弦长为8的圆的方程为_________.
正确答案
(x-)2+y2=25
设圆的方程为,
利用r=42+d2,其中,
∴r=5.
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