直线与方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知圆的方程为，直线方程为求（Ⅰ）圆心到直线的距离；

（Ⅱ）直线被圆所截得的弦长.

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）弦长为

(1)利用点到直线的距离公式直接求解即可.

(II)由弦长公式求解即可.

（Ⅰ）圆心为，直线方程为∴圆心到直线的距离

（Ⅱ）圆的半径 ∴弦长为

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题型：填空题

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填空题

已知直线与圆相交于两点，则= ▲ 　．

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长2 .求圆C的方程.

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

若方程表示圆，且过点可作该圆的两条切线，则实数的取值范围为　．

正确答案

分析：方程x2+y2-2ax+a2+2a-3=0表示圆，求出圆心（a，0）以及a＜，A（a，a）在圆外，可求a 的范围．

解：圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的圆心（a，0）且a＜，而且（a，a）在圆外，即有a2＞3-2a，解得a＜-3或 1＜a＜．

故答案为：a＜-3或 1＜a＜．

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题型：填空题

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填空题

已知动点Q在圆上运动，P（4，0），连接PQ，求线段PQ中点M的轨迹方程。

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

已知圆关于直线的对称圆为，

则____________．

正确答案

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略

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题型：简答题

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简答题

(本小题满分14分)

已知直线：与圆：相交于、两点，点满足．

（Ⅰ）当时，求实数的值；

（Ⅱ）当时，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设、是圆:上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

正确答案

解：（Ⅰ）当时，点在圆上，当且仅当直线经过圆心时，满足．

∵圆心的坐标为，代入直线的方程，得. ………………3分

（Ⅱ）设,，

由，

消去,得.

于是．………………4分

∵，∴.

，即.

，.………………6分

,.

令，则.

令，，设，

则，

∴当时，函数单调递减；

当时，函数单调递增.

,.………………8分

，解得.

所以k的取值范围为. ……………………9分

略

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题型：填空题

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填空题

与直线和圆都相切且半径最小的圆的方程是______________．

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

过点（1，2）且与圆相切的直线方程为．

正确答案

ｙ＝２

略

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题型：简答题

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简答题

（12分）已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B（2，-2），且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的方程。

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题14分）已知圆圆心在直线上，且过点，.

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆相交于、两点，为坐标原点，且，求的值．

正确答案

（1）

（2）

（1）设圆的方程为，则

解得

圆的方程为．

（2），点在圆上，

，且点在直线下方，

在等腰中，得点到直线的距离为

，

解得或．

经检验，不合题意，舍去．．

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题型：简答题

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简答题

(本小题满分12分)

已知A（-3，0），B（3，0），三角形PAB的内切圆的圆心M在直线上移动。

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）某同学经研究作出判断，曲线C在P点处的切线恒过点M，试问：其判断是否正确？若正确，请给出证明；否则说明理由。

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）此同学的判断是正确的，证明见解析

（Ⅰ）设，三角形PAB的内切圆M与PA、PB、AB的切点分别为

E、F、H，则

P点的轨迹C为以A、B为焦点的双曲线的右支（除去顶点）

曲线C的方程为

（Ⅱ）此同学的判断是正确的

设P点处曲线的切线交轴于点Q，下证：PQ平分

不妨设

当时，曲线C满足，

则曲线C在点P处的切线的斜率

直线PQ的方程为

取，得又

，即PQ平分PQ恒过点M，得证

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题型：填空题

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填空题

过P(-2,4)及Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程为____________.

正确答案

(x-1)2+(y-2)2=13或(x-3)2+(y-4)2=25

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,

则

解得或

故所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0.

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题型：简答题

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简答题

已知过A（0，1）和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程．

正确答案

当时圆的方程为；当时，圆的方程为．

设所求圆的方程为．因为点A、B在此圆上，所以，① ，② ③④又知该圆与x轴（直线）相切，所以由，③ 由①、②、③消去E、F可得：， ④由题意方程④有唯一解，当时，；当时由可解得，

这时．

综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为．

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题型：填空题

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填空题

直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是________．

正确答案

－≤k≤

设圆心C(2，3)到直线y＝kx＋3的距离为d，若MN≥2，则d2＝r2－≤4－3＝1，即≤1，解得－≤k≤.

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