热门试卷

圆M的方程可整理为：(x－1)2＋(y－1)2＝8，故圆心M(1,1)，半径R＝2.

(1)圆N的圆心为(0,0)，

因为|MN|＝＜2，所以点N在圆M内，

故圆N只能内切于圆M.

设其半径为r.

因为圆N内切于圆M，

所以有：|MN|＝R－r，

即＝2－r，解得r＝.

所以圆N的方程为

x2＋y2＝2.

(2)由题意可知：E(－，0)，F(，0)．

设D(x，y)，由|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，

得|DO|2＝|DE|×|DF|，

即：×

＝x2＋y2，

整理得：x2－y2＝1.

而＝(－－x，－y)，

＝(－x，－y)，·

＝(－－x)(－x)＋(－y)(－y)＝x2＋y2－2＝2y2－1，由于点D在圆N内，故有，由此得y2＜，所以·∈[－1,0)．

(3)因为直线MA和直线MB的倾斜角互补，故直线MA和直线MB的斜率存在，且互为相反数，设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为－k.故直线MA的方程为

y－1＝k(x－1)，

直线MB的方程为

y－1＝－k(x－1)，

由，

得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0.

因为点M在圆N上，故其横坐标x＝1一定是该方程的解，

可得xA＝，

同理可得：xB＝，

所以kAB＝＝

＝

＝1＝kMN.

所以，直线AB和MN一定平行

略

　(1)由圆C：x2＋y2＝r2，再由点(1，)在圆C上，得r2＝12＋()2＝4

所以圆C的方程为

x2＋y2＝4；

(2)假设直线l存在，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

M(x0，y0)

①若直线l的斜率存在，设直线l的方程为：

y－1＝k(x＋1)，

联立

消去y得，

(1＋k2)x2＋2k(k＋1)x＋k2＋2k－3＝0，

由韦达定理得x1＋x2

＝－＝－2＋，

x1x2＝＝1＋，

y1y2＝k2x1x2＋k(k＋1)(x1＋x2)＋(k＋1)2＝－3，

因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在圆C上，

因此，得x＋y＝4，

x＋y＝4，

由＝＋得x0

＝，y0＝，

由于点M也在圆C上，

则2＋2

＝4，

整理得，＋3＋x1x2＋y1y2＝4，

即x1x2＋y1y2＝0，所以1＋＋(－3)＝0，

从而得，k2－2k＋1＝0，即k＝1，因此，直线l的方程为

y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0，

②若直线l的斜率不存在，

则A(－1，)，B(－1，－)，M

2＋2

＝4－≠4，

故点M不在圆上与题设矛盾

综上所知：k＝1，直线方程为x－y＋2＝0

略

（Ⅰ）   （Ⅱ）或

（Ⅰ）线段AB的中点E（3，1），

故线段AB中垂线的方程为，即          

由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上

又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心

由 解得  即圆心的坐标为C(1，3),             

而圆的半径|AC|=

故圆C的方程为                            

（Ⅱ）由直线的斜率为，故可设其方程为                 

由 消去得 

由已知直线与圆C有两个不同的公共点

故 ，即

解得：或                                       

设圆(－1)2+(y－1)2=1的圆心为，由题可知,以线段P为直径的圆与与圆交于AB两点,线段AB为两圆公共弦,以P为直径的圆方程

        ①                             

已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2="1     " ②

①②作差得x+2y-=0，即为所求直线的方程。

同答案

（1）    

（2）没有符合题意的常数,直线不存在.

(1) 圆心在AB的中垂线方程为和直线,两直线方程联立解方程组即可求出圆心的坐标.再根据圆过点,即可求出圆C的方程.根据圆心到直线的距离小于半径可求出k的取值范围.

(2) 由，

因为与共线，所以

（1）AB的中垂线方程为………… 1分  

联立方程得圆心坐标…… 1分

故圆的方程为………………………………………… 3分

(1)求圆的方程2:设设圆的方程为,      依题意得

得

故圆的方程为………………………………………… 3分

方法一 由直线与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径

∴………………………………………… 6分

方法二：联立方程组

由……………………………… 7分

（Ⅲ）设，，

因为与共线，所以………………………………8分

 ……………… 11分

(注意:有”1分”的过程分)

由第（2）问可知，故没有符合题意的常数,直线不存在.

(2)法二：若存在两个不同的点M,N，设MN中点为D,则//OD，且…………………………………8分

解得，…………11分

，所以线圆相切,矛盾（酌情分步给分）(或者此时矛盾)