热门试卷

（1）：或

（2）

（3）存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值

（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线；     1分

当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，

∴圆心O到切线的距离为：，解得：

∴直线方程为：．                        

综上，切线的方程为：或                               4分

（2）点到直线的距离为：，

又∵圆被直线截得的弦长为8 ∴              7分

∴圆M的方程为：                                     8分

（3）假设存在定点R，使得为定值，设，，

∵点P在圆M上 ∴，则          10分

∵PQ为圆O的切线∴∴，

即

整理得：（*）

若使（*）对任意恒成立，则                     13分

∴，代入得：

整理得：，解得：或  ∴或

∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值．      16分

(1) PQ中点M(,) ,  ,                             ……3分

所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程: ……5分

(2) 由条件设圆的方程为:                  ……6分

由圆过P,Q点得: ,                           ……8分

解得或                                              ……10分

所以圆C方程为: 或          ……12分

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，。以及圆的方程的求解。

（1）PQ中点M(,) ,  ,                             ……3分

所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:

（2）由条件设圆的方程为: ，由圆过P,Q点得得到关系式求解得到。

(1)圆M与圆C外切，理由略

(2) ①、被圆所截得弦长之和的最大值为4

②直线和一定平行，理由略。

解:(1)设圆心,则,解得

则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为

,又两半径之和为,圆M与圆C外切.

(2) ①设、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即

，化简得

从而，(时取等号,此时直线PA,PB必有一条斜率不存在)综上: 、被圆所截得弦长之和的最大值为4

另解：若直线PA与PB中有一条直线的斜率不存在,

则PA=PB=2,此时PA+PB="4."

若直线PA与PB斜率都存在，且互为负倒数，故可设,即

，() 点C到PA的距离为，同理可得点C到PB的距离为，

<16,）

综上：、被圆所截得弦长之和的最大值为4

②直线和平行,理由如下：

由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,

,由,得

因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得

同理,,

所以=

所以,直线和一定平行.

椭圆方程为=1.

由e=,可设椭圆方程为=1,

又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,

又=1,两式相减，得=0,

即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.

化简得=－1,故直线AB的方程为y=－x+3,

代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0.

有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=,

得，解得b2=8.

故所求椭圆方程为=1.

最大值为，最小值为

由可知它表示为圆心，半径等于2的圆．

令，

则

，即．

的最大值为，最小值为．

（1）．

(2)存在直线,的内切圆M的面积最大值为

1）设动圆圆心为，半径为．

由题意，得，，．    …………3分

由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，

．

动圆圆心M的轨迹的方程为．……6分

(2) 如图,设内切圆N的半径为,与直线的切点为C，

则三角形的面积

=

当最大时,也最大, 内切圆的面积也最大, …………7分

设、(),则, ……8分

由,得,

解得,,   …………10分

∴,令,则,且,

有,令,则,

当时,,在上单调递增,有,,

即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,

∴存在直线,的内切圆M的面积最大值为.          …………14分