热门试卷

解：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r＝2，，

因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°

又因MP＝＝2r，

　　　又∠MPA＝30°，∠APB＝60°；　　　　　　　　　　　

　　（Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：

即　　

　　　　　由，

解得或，所以圆过定点　　

（Ⅲ）因圆方程为即

 　　　　　　　　　　　　……①

　　　　　圆：即　　　　　……②

②－①得圆方程与圆相交弦所在直线方程为

…11分

点M到直线的距离

相交弦长即　

当时，AB有最小值

略

略

(1) (2)

试题分析：解：（Ⅰ）设⊙的半径为，由题意可知，得.

所以⊙的方程为.                        ………………………4分

（Ⅱ）设A，B，

联立，得.  ………………………6分

由已知可得，判别式.

                               ………………………7分

由于OA⊥OB，可得，                         ………………………9分

又，所以     ………………………10分

所以

解得，满足，                                   ………………………11分

所以                                              ………………………12分

点评：解决该试题的关键是根据圆心和半径的关系式来得到圆的方程，同时能联立方程组，求解相交点的坐标关系式，结合垂直关系，运用向量的数量积为零来得到参数的方程，求解得到结论，属于中档题。

（1）    （2）见解析

(1)由e和a的值，可求出a,c进而求出b,所以椭圆的标准方程确定.

（2）设,直线的方程为，与椭圆方程联立解方程组可得

M的坐标，同理由直线的方程可求出N的坐标.可求出MN的方程，再令y=0，得直线MN与x轴的交点坐标它与右焦点坐标为重合，可求出t值，若满足t>2,则存在，否则不存在

（1）由已知椭圆C的离心率，可得

椭圆的方程为

（2）设，直线斜率为

则直线的方程为

由，解得

点坐标为（，）

同理，设直线的斜率为   则点坐标为（，）

由直线与直线的交点在直线上

又，，

又的方程为     令，得

即直线MN与轴交点为      又

又椭圆右焦点为，故当过椭圆的焦点

解：（1）由题意知，,

      ，即的面积为定值．

（2）垂直平分线段．

     ，直线的方程是 

     ，解得：    

①当时，圆心的坐标为，，  

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．

②当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离, 圆与直线不相交，

不符合题意舍去．

圆的方程为

略

圆心O(0,0)到直线y=x+b的距离为,圆的半径.

(1)当d＜r,即-2＜b＜2时,直线与圆相交,有两个公共点;

(2)当d=r,即b=2或b=-2时,直线与圆相切,有一个公共点;

(3)当d＞r,即b＞2或b＜-2时,直线与圆相离,无公共点.

圆的方程、直线与圆的位置关系

（1）见解析  （2）3

解：(1)证明：∵AB∥DE，∴＝，

又OD＝OE，∴OA＝OB．

如图，连接OC，∵AC＝CB，∴OC⊥AB．

又点C在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线．

(2)如图，延长DO交⊙O于点F，连接FC．

由(1)知AB是⊙O的切线，∴弦切角∠ACD＝∠F，

∴△ACD∽△AFC．

∴tan∠ACD＝tan∠F＝，又∠DCF＝90°，

∴＝．

∴＝＝，而AD＝2，得AC＝4．

又AC2＝AD·AF，∴2·(2＋2r)＝42，于是r＝3．

.

由直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点可得直线与圆相交,

故圆心到直线的距离小于圆的半径,

即,解得.