直线与方程
共7398题

直线与方程
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题型：简答题

简答题

已知动点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

(1)求曲线的方程； (2)求m的取值范围.

正确答案

（1）（2）

(1)在曲线上任取一个动点P(x,y),

则点(x,2y)在圆上. … 3分

所以有. 整理得曲线C的方程为. …

(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为.

由 , 得分

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

∴

解得.

∴m的取值范围是.

题型：简答题

简答题

过△的重心任作一直线分别交于,为中线

且,，，求的值

正确答案

因为共线，且

所以，所以

题型：简答题

简答题

已知椭圆E：（0）过点（0，），其左焦点与点P（1，）的连线与圆相切。

（1）求椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并证明

正确答案

解：由已知得：

设的方程为：，即，

由解得（舍）

所以，直线方程为:.

所以，，

所以，椭圆的方程为:.

（2）内切. 设的中点为,连.

则

所以,以为直径的圆内切于圆,即.

略

题型：简答题

简答题

已知直线与直线平行,求a的值.

正确答案

０或

由，且解得或

故所求的值为或

题型：填空题

填空题

已知抛物线恒经过、两定点，且以圆的任一条切线除外)为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为：；

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）双曲线的离心率为，右准线为。

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

正确答案

a=16,(1,3)

题型：填空题

填空题

过椭圆的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )

正确答案

设焦点弦AB,AF与负半轴夹角为,则

时,

题型：填空题

填空题

设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，

切线方程是．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2－4y2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________

正确答案

=1　　提示所求椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|

欲使2a最小，只需在直线l上找一点P 使|PF1|+|PF2|最小，利用对称性可解

题型：填空题

填空题

若A、B是圆上的两点，且，则=" " .(O为坐标原点)

正确答案

-0.5

略

题型：简答题

简答题

定长为的线段的端点在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标．

正确答案

是抛物线的焦点，两点到准线的垂线分别是，过的中点作准线的垂线，为垂足，则，

由抛物线定义知，，．

设点横坐标为，，则．

当弦过点时等号成立，此时点到轴的最短距离为，

设，，则．

当时，．

，

，得，即．

题型：简答题

简答题

求过点A（2，0）、B（6，0）和C（0，－2）的圆的方程。

正确答案

圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0

解：由题意可设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2＋E2－4F＞0）

∵圆过点A（2，0）、B（6，0）、C（0，－2）

∴

∴圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0

题型：简答题

简答题

圆内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦，

（1）当时，求AB的长;

（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB 的方程。

正确答案

（1）（2）

时，直线AB的斜率，直线AB的方程为

即把①代入，得

即，解此方程得

所以，

（2）当弦AB 被点平分时，。直线的斜率为，根据直线的点斜式方程，直线AB 的方程为

即

题型：简答题

简答题

已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。

（1）求的最大值；

（2）若且的面积为，求的值；

正确答案

（1）（当且仅当时取等号），

（2）， ①

又 ②

由①②得

略

题型：简答题

简答题

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： .

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.

正确答案

(Ⅰ)曲线的方程为，直线的方程是：

（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线的方程为，设曲线上的任意点

到直线距离.

到直线距离的最小值为。

略

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