热门试卷

解：（1）设直线l的倾斜角为α，

则直线m的倾斜角为α+45°，

，

∴直线l的方程为y﹣1=k（x+2），

（2）直线m的方程为

令x=0，得，

∴=

∵k＞1，

∴=≥

由得舍去），

∴当时，

△PQR的面积最小，最小值为，

此时直线l的方程是

解:    ∴  

∴直线AC的方程为  即x+2y+6=0  

（1）又∵  ∴BC所直线与x轴垂直  故直线BC的方程为x=6  

（2）解（1）（20得点C的坐标为C（6，-6）。

解：（1）；

（2），

∴，

且，BC，DE不重合，

∴DE∥BC。

解：（1）由题意知，

因为，

所以

由于，故有（1）

由点的坐标知，

直线的方程为

又因点在直线上，故有，

将（1）代入上式，得，

解得。

（2）因为，

所以直线的斜率为

所以直线的斜率为定值。

解：（1）圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1，

∴圆C过点A（-1，0）、B（3，0），C（0，1），

∴圆心在线段AB的中垂线x=1上，且在AC的中垂线y=-x上，

∴圆心为（1，-1），

∴圆C的半径r=，

从而，圆C的方程为；

（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程为，

∵弦AB的长为4，圆C的半径r=，

∴圆心（1，-1）到直线l的距离为1，

∴，解得，

另外，当直线的斜率k不存在时，直线x=2也满足条件， 

所以直线的倾斜角为30°或90°。

解：（Ⅰ）∵，且BC过（0，0），

则，

又∵，

∴∠OCA=90°，即，

又∵，设m：，

将C点坐标代入，得，解得c2=8，b2=4，

∴椭圆m：；

（Ⅱ）由条件知D（0，-2），

∵M（0，t），设直线l的斜率为k，

1°当k=0时，显然-2＜t＜2；

2°当k≠0时，设l：y=kx+t，

消y，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2-12=0，

由Δ＞0，可得t2＜4+12k2， ①

设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点H（x0，y0），

则，y0=kx0+t=，

∴，

∵，

∴DH⊥PQ，即，

∴，化简，得t=1+3k2，②

∴t＞1，

将①代入②，得1＜t＜4，

∴t的范围是（1，4）；

综上t∈（-2，4）。

解：（1）设椭圆方程为（a>b>0）

则

解得

所以椭圆的方程为。

（2）由题意M（2，1），设直线l的方程为

由可得x2+2mx+2m2-4=0

设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则

由x2+2mx+2m2-4=0，

可得x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4

=0

即k1+k2=0

故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

解：(1)设椭圆方程为，

由得，

∴椭圆方程为。

(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为零，

∵l1：y=kx+2，

∴l2：y=-x+2，

由消去y并化简整理，得(3+4k2)x2+16kx+4=0，

根据题意，Δ=(16k)2-16(3+4k2)＞0，解得k2＞，

 同理得，k2＜4，

∴＜k2＜4，k∈(-2，-)∪(，2)；

(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，

那么x1+x2=-，

∴x0=，y0=kx0+2=，

∴M，

同理得N，即N，

∴=，

∵＜k2＜4，

∴2≤k2+，

∴，

即的取值范围是。

解：（1）∵l与圆相切

∴

∴m2=1+k2由得（1-k2）x2-2mkx-（m2+1）=0

∴

∴k2＜1，

∴-1＜k＜1

故k的取值范围为（-1，1）

由于

所以

∵0≤k2＜1

∴当k2=0时，x2-x1取最小值。

（2）由已知可得A1，A2的坐标分别为（-1，0），（1，0）

∴

∴

由（1）得m2-k2=1

∴为定值。