- 直线与方程
- 共7398题
直线l与直线y=1，x-y-7=0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，-1），那么直线l的斜率为______．
正确答案
设P（a，1），Q（b，b-7），∵线段PQ的中点坐标为（1，-1），
∴1=
解得，a=-2，b=4，
∴P（-2，1），Q（4，-3），直线l的斜率为：
故答案为-
已知直线l：xcosθ+y+2=0，则l的倾斜角的范围是（ ）。
正确答案
已知复数z=x+yi，（x，y∈R），且|z-2|=1，则
正确答案
如果直线l上的一点A沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到直线l上，则l的斜率是______．
正确答案
设直线y=kx+b
A（m，n）
则n=mk+b…①
沿X轴负方向平移3个单位
横坐标是m-3
沿Y轴正方向平移1个单位
纵坐标是n+1
所以n+1=k（m-3）+b…②
②-①得1=-3k
k=-
一光线射到x轴上并经x轴反射，已知入射光线的倾斜角α1=30°，则入射光线的斜率为k1=（ ）；反射光线的倾斜角为α2=（ ），斜率为k2=（ ）。
正确答案
若直线方程为
正确答案
平面内两点A（-4，1）、B（3，-1），直线y=kx+3与线段AB恒有公共点，则k的取值范围为（ ）。
正确答案
若直线l的参数方程为
正确答案
∵直线l的参数方程为
∴消去参数t得y=2-3（x-1）
化简得y=-3x+5，则直线l的斜率为-3，
故答案为-3
已知M（-2，1），N（3，2），直线y=kx+1与线段MN有交点，则k的范围是______．
正确答案
∵M（-2，1），N（3，2），
∴线段MN的方程为：
即x-5y+7=0（-2≤x≤3）
将y=kx+1代入，可得（5k-1）x=2
∴x=
∵直线y=kx+1与线段MN有交点
∴-2≤
∴
∴k≤0或k≥
∴k的范围是k≤0或k≥
故答案为：k≤0或k≥
已知两点P1（-1，2），P2（3，-4），则过点P1、P2的直线的倾斜角为______．
正确答案
∵点P1（-1，2），P2（3，-4），
∴直线P1P2的斜率k=
所以此直线的倾斜角为π-arctan
故答案为：π-arctan
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M，N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程。
正确答案
解：（Ⅰ）由题意
所以所求轨迹E的方程为
（Ⅱ）当直线l与x轴重合时，与轨迹E无交点，不合题意；
当直线l与x轴垂直时，l：x=1，此时
以MN为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为
当直线l与x轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线l：y=k（x-1）（k≠0），
M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点
由
由
所以
则线段MN的中垂线m的方程为
整理得直线m：
则直线m与y轴的交点
注意到以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，当且仅当RM⊥RN，
即
由
将②代入①解得k=±1，即直线l的方程为y=±（x-1）；
综上，所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0。
直线x+1=0的倾斜角是______．
正确答案
直线x+1=0与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．
故答案为：90°．
已知直线L1的倾斜角
正确答案
若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（ ）．
正确答案
90°
如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．
（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
正确答案
（1）∵点O（0，0），点C（1，3），
∴OC所在直线的斜率为kOC=
（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，
∵CD⊥AB，
∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为kCD=-
∴CD所在直线方程为y-3=-
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