热门试卷

解：（1）因为f′（x）=3x2+2x

所以曲线y=f （x）在（xn+1，f （xn-1））处的切线斜率kn+1=3xn+12+2xn+1

因为过（0，0）和（xn，f （xn））两点的直线斜率是xn2+xn

所以xn2+xn= 3xn+12+2xn+1。

（2）因为函数h（x）=x2+x 当x>0时单调递增，

而xn2+xn=3xa+12+2xn+1 ≤4xn+12+2xn+1

所以，即

因此

又因为

令yn=xn2+xn则

因为y1=x21+x1=2

所以

因此

故。

，定值为4，存在Q（0，0）满足条件

（1） 

∴椭圆方程为  ………………4分

（2）

直线CM：

代入椭圆方程

得 ………………6分

  ………………8分

（定值）…………10分

（3）设存在

 ……11分

则由 ………12分

从而得m=0

∴存在Q（0，0）满足条件 ………………14分

（1）（2）符合条件的点存在，其坐标为

（1）设椭圆的方程为，由已知得 ，，，

椭圆的方程为 ．

（2）法一：假设存在符合条件的点，又设，则：

①当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，则由，

得，即，

，

，

所以 ，

对于任意的值，为定值，所以，得，

所以；

②当直线的斜率不存在时，直线，由得．

综上述①②知，符合条件的点存在，起坐标为．

法二：假设存在符合条件的点，又设则：

，

=．

①当直线的斜率不为时，设直线的方程为，由，得，

，

．

设则

，，．

②当直线的斜率为时，直线，由得：

．

综上述①②知，符合条件的点存在，其坐标为．

最小值为，最大值为

设与平行的直线为．

当直线与圆相切时，切点就是圆上到直线

的距离最短或最长的点，则，

得或．

当时，两平行直线与之间的距离是；

当时，两平行直线与之间的距离是．

圆上的点到直线的最小值为，最大值为．

略

（1）由题设及，得．（4分）

（2）由题设，，又，得，，（8分）

于是，故．（10分）

（3）由题设，显然直线垂直于轴时不合题意，设直线的方程为，

得，又，及，得点的坐标为，（12分）

因为点在椭圆上，所以，又，得，

，与矛盾,故不存在满足题意的直线．（16分）

（1）∵P到点F（0，1）的距离与到直线l：y=-1的距离相等，

∴曲线C是以F（0，1）为焦点，直线y=-1为准线的抛物线，其方程为x2=4y

（2）焦点F（0，1），设直线AB：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）

直线方程与抛物线方程联立得x2-4kx-4=0，

∴x1x2=-4，又y'=x，

∴直线l1的斜率为k1=x1，直线l2的斜率为k2=x2，

∴k1k2=•x1x2=-1，即直线l1和l2互相垂直．

（3）假设y轴上存在一点R（0，y0），使得直线RF始终平分∠ARB，则有kAR+kBR=0

∴+=0

∴x2（y0-y1）+x1（y0-y2）=0∴y0（x2+x1）-（x2y1+x1y2）=0

∴y0(x2+x1)-x1x2( x2+x1)=0

∴y0+1=0∴y0=-1，即存在R（0，-1）满足条件．

（1）（2）（3）

（1），-----------------------------------------------------2分

代入----------------------------------  4分

当时，点在圆上-------------------------------------------5分

（2）在椭圆上，即

可设------------------------------------------------------------------------7分

又，于是

（令）

点在双曲线上--------------------------------------------------------------------10分

（3）圆的方程为

设由

 ----------------------------------------------------------------------------------------------12分

又

，------------14分

又原点到直线距离 ，即原点到直线的距离恒为

直线恒与圆相切。---------------------------------------------------------16分

（I）

（II）和

（I）由已知            ………………3分

又，解得

所以椭圆C的方程为。  ………………………………5分

（II）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设。

联立，，消去y得，…………6分

，

令，解得。    ………………………………………………7分

设E、F两点的坐标分别为，

（i）当∠EOF为直角时，

则，…………………………8分

因为∠EOF为直角，所以，即，………………9分

所以，

所以，解得 ………………11分

（ii）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，

此时，，所以，即……①…………12分

又…………②

将①代入②，消去x1得

解得或（舍去），……………………13分

将代入①，得 所以，………………14分

经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和。

（1）方法一：由，求得x2+（1-x）2-4x+3=0． …（2分）

解得x1=1，x2=2，…（4分）

从而 y1=0，y2=-1．A（1，0），B（2-1），…（5分）

所以|AB|==．        …（6分）

方法二：由圆方程得圆心C（2，0），过点C作CM⊥AB交AB于点M，连接CA，…（2分）

则|CM|==，|CA|=1，…（4分）

所以|AB|=2|AM|=2•=．…（6分）

（2）令=k，则y=kx．    …（7分）

由得（1+k2）x2-4x+3=0．     …（9分）

依题意有△=16-12（1+k2）=4-12k2=4（1-3k2）≥0，即k2-≤0．…（11分）

解不等式k2-≤0，得 -≤k≤…（13分）

故的取值范围是[-，]．     …（14分）

（1）显然l1、l2斜率都存在，否则l1、l2与曲线不相交．设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+）．

联立得y=k1（x+），y2-x2=1，

消去y得

（k12-1）x2+2k12x+2k12-1=0．①

根据题意得k12-1≠0，②

△1＞0，即有12k12-4＞0．③

完全类似地有-1≠0，④

△2＞0，即有12•-4＞0，⑤

从而k1∈（-，-）∪（，）且k1≠±1．

（2）由弦长公式得

|A1B1|=．⑥

完全类似地有

|A2B2|=．⑦

∵|A1B1|=|A2B2|，

∴k1=±，k2=．从而

l1：y=（x+），l2：y=-（x+）或l1：y=-（x+），l2：y=（x+）．