热门试卷

［，+∞）

（1）原曲线即为（x+2）2+2（y+1）2=2，则平移后的曲线C为x2+2y2=2，

即+y2=1.

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则

由于点M、N在椭圆x2+2y2=2上，则

即，消去x22得，2λ2+8λy2+8=2λ2+4λ+2，即y2=.

∵－1≤y2≤1，∴－1≤≤1.又∵λ＞0，故解得λ≥.

故λ的取值范围为［，+∞）.

略

（1）设，

又

则

即  ①

方程为 ②

由①②解得    3分

由

即

所以，       5分

PQ方程为

即

即[                             由此得直线PQ一定经过点   8分

（2）令，

则由（1）知点M坐标

直线PQ方程为  10分

      点M到直线PQ距离

  12分

，

当时“=”成立，[                         

最小值为

或

略

：（Ｉ）设椭圆方程为（），半焦距为c, 则,,

由题意，得 ,   解得，故椭圆方程为

（II）设P(

当时，

当时, ，只需求的最大值即可.

直线的斜率，直线的斜率

当且仅当=时，最大，

：（1）待定系数法；（2）利用夹角公式将∠F1PF2的正切值用y0表示出来，利用基本不等式求其最值.

设为满足条件的任一点，则由题意，

得，．

，即为所求点所满足的条件．

解：设，则

所以面积

       令得（取正值）

在区间上，当时，当时

所以

故当OC的长为时，直角梯形OCDB的面积最小，且最小值为

略

，时，四边形周长最小，且最小周长为

如图：

周长

故当最小时，周长最小

将平移至，则,

作关于的对称点,连接

则

当且仅当三点共线时，取得最小值

此时，方程为，与交点坐标为,

故当，时，四边形周长最小，且最小周长为

（1）设M（x,y）,则由题可知：

化简可得曲线C的方程为：

（2）设，直线l的方程为：y=kx-2,代入得：

而由题可知：2|AB|=|FA|+|FB|

代入可得：

所以|FA|,|AB|,|FB|能成等差数列，此时l的方程为：

略

（1）（2）

（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，

则AC=10，．

又∵，AB=13，

∴．

∵，∴．

∴．

（2），，，

则，∴．

（1）4（2）

Ⅰ），

设圆的方程是 

令，得；令，得

（Ⅱ）垂直平分线段

，直线的方程是

，解得：

（1）当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点

（2）当时，圆心的坐标为，，此时到直线

的距离，圆与直线不相交，不符合题意舍去

圆的方程为

（1）（2）

（Ⅰ）解法一：C在PQ的中垂线即y = x – 1上，

设C（n，n – 1），则

由题意，有

∴ ，∴ n = 1或5，r 2 = 13或37（舍）

∴圆C为。

解法二：设所求圆的方程为

由已知得，解得

（1）当时，（满足题意）

（2）当时，（舍）

∴ 所求圆的方程为。

（Ⅱ）设l为 

由，得

设A（x1，y1），B（x2，y2），则

∵ ，∴ ，∴

∴ ∴ m = 3或– 4（均满足）

∴ l为