热门试卷

见证明

证明:如下图所示,选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴.本题关键是求出圆心O′的坐标.过O′作AC的垂线,垂足为M,M是AC的中点,垂足M的横坐标与O′的横坐标一致.同理可求出O′的纵坐标.

如上图所示,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).

过四边形ABCD外接圆的圆心O′分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,则M、N、E分别是线段AC、BD、AD的中点,由线段的中点坐标公式,得

x=xM=,y=yN=,xE=,yE=.

所以|O′E|==.

又|BC|=,

所以|O′E|=|BC|.

(Ⅰ)曲线的方程为，直线的方程是：  …4分

（Ⅱ）曲线的圆心到直线距离.

=。

略

解：（Ⅰ）依题意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP与轴有交点知：……2分

M、P、N为不同点，直线PM的方程为，……3分

则，同理可得          …6分

（Ⅱ）∵M,P在椭圆C：上,

,(定值).

∴的值是与点M、N、P位置无关                   . ……………11分

（Ⅲ）一个探究结论是：．               ………………………14分

提示：依题意, ,.

∵M,P在抛物线C：y2=2px(p>0)上,

∴n2=2pm,l2=2pk..

∴为定值.

略

（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵   ∠ABE="∠ACD                  " ………2分

又∠BAE="∠EDC " ∵BD//MN  ∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，∴∠DCN="∠CAD " ∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、边、角）                ………5分

（Ⅱ）∵∠EBC="∠BCM " ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC="∠BDC=∠BAC " BC=CD=4

又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴  BC="BE=4   "                        ……………………8分

设AE=，易证 ΔABE∽ΔDEC

∴ 又

∴

略

见解析

如图所示：假设∠=+，，,是关于的对称点,则,在△中有

△中有，这与矛盾，同理时也矛盾，所以∠=

从而易得∠=∠=，所以

不能

如图，以半圆的圆心为坐标原点，其直径所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，

则半圆的方程为：．

令x=2．7，则．

∵，

∴货车不能驶入此隧道．

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）

：（1）设椭圆方程为

将、、代入椭圆E的方程，得

解得.∴椭圆的方程（4分）

（2），设边上的高为 当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为．设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为 10分

（3）将直线代入椭圆的方程并整理．得

．设直线与椭圆的交点，

由根系数的关系，得．

直线的方程为：，它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为．

下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：

，

因此结论成立．综上可知．直线与直线的交点住直线上．       

设圆锥的底面半径为r，高位为h，体积为V，

那么，……2分

因此，    …………4分

令，解得，                      …………6分

容易知道，是函数V的极大值点，也是最大值点，

所以，当时，容积最大         …………7分

把代入，得    …………9分

由，得，                                 …………11分

即圆心角为时，容积最大，

最大容积为    …………12分