热门试卷

解：由条件知，，设，．

解法一：（I）设，则，，

，由得

即 于是的中点坐标为．

当不与轴垂直时，，即．

又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得

，即．

将代入上式，化简得．

当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．

所以点的轨迹方程是．

（II）假设在轴上存在定点，使为常数．

当不与轴垂直时，设直线的方程是．

代入有．

则是上述方程的两个实根，所以，，

于是

．

因为是与无关的常数，所以，即，此时=．

当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，，

此时．

故在轴上存在定点，使为常数．

略

解：（Ⅰ）设，则,，，……1分

由，得，                 ……3分

化简可得，                                              ……4分

（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，

则，且，不妨设直线的方程为，    ……5分

代入椭圆方程，得，

即，…………①                                

由、是方程的两根，则，即，         ……7分

由在直线上，则，          ……8分

由点在直线：上，则，得，   ……9分

由题意可知，方程①的判别式，

即，解得，             ……11分

即.                                             ……12分

略

(1)在椭圆上，……………………………1

又在中，……2

将1式平方减去2式，得：

从而

(2)设

  即

故

又点在椭圆上，所以  即

故

又点在抛物线上，所以

所以抛物线方程为

略

= 1

x - -3 = 0或x +-3 = 0

解．（1）由题意，设曲线的方程为= 1（a＞0,b＞0）

由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程为= 1…(6分)

（2）由（1）知A（1，0），F（3，0），

当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x =" 3" .此时,≠0,应舍去.

当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y ="k" ( x – 3 ).

由方程组 得

由于过点F的直线与双曲线交于P、Ｑ两点，则－２≠０，即k≠，

　　由于△＝36-4(-2)(9+6)=48(+1)＞0即k∈R.

∴k∈R且k≠（*）　………………………(８分)

设Ｐ（，），Ｑ（，），则

由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）

于是=（-3）（-3）=[-3（+）+ 9] （3）

∵ = 0，∴（-1，）·（-1，）= 0

即-（+）+ 1 + =" 0    " （4）

由（1）、（2）、（3）、（4）得

= 0

整理得=，∴k = 满足（*）

∴直线PQ的方程为x - -3 = 0或x +-3 = 0………(13分)

（1）     （2）

（1）两曲线的交点坐标满足方程组  即

有4个不同交点等价于且，即

又因为，所以得的取值范围为．

（2）由（1）推理知4个交点的坐标满足方程，即得4个交点共圆，该圆的圆心在原点，半径为．

因为在上是减函数，所以由．

知的取值范围是．

解：设

由中点坐标公式：解得

基础题，解析见答案

（I）连OC并延长交圆于A，圆过极点O，OA为⊙C直径

设为⊙C上任一点

中，

（II）点M的极坐标方程为

化为直角坐标方程得：点M为一个圆心在

半径为的圆，其参数方程

 （为参数）

略