热门试卷

（1）证明：∵在直三棱柱中，，点是的中点，

∴   …………………………1分

,,

∴⊥平面 ………………………3分

平面

∴，即 …………………5分

又

∴平面      …………………………………6分

（2）当是棱的中点时，//平面.……………………………7分

证明如下:

连结,取的中点H，连接,

则为的中位线

∴∥，…………………8分

∵由已知条件，为正方形

∴∥，

∵为的中点，

∴…………………………………11分

∴∥，且

∴四边形为平行四边形

∴∥  …………………………………12分

又∵

∴//平面 ………………………………………14分

（1）证明：因为平面平面，平面平面， 平面，，

所以平面，

记边上的中点为，在△中，因为，

所以。

因为，，

所以，

所以△的面积，

所以三棱锥的体积，

（2）证法1：

因为，所以△为直角三角形。

因为，，

所以，

连接，在△中，

因为，，，

所以，

由（1）知平面，又平面，

所以。

在△中，因为，，，

所以，

在中，因为，，，

所以，

所以为直角三角形，

证法2：

连接，在△中，因为，，，

所以，

在△中，，，，

所以，所以，

由（1）知平面，

因为平面，

所以。

因为，

所以平面。

因为平面，所以。

所以为直角三角形。