热门试卷

解：（1），----------------------------------------------------------------1分

令得，则在上单调递增；

令得，则在上单调递减。---------------------3分

.令，---------4分

则，

令，

则，故在上单调递增。-------------------------6分

而，，故存在，使得，

即。---------------------------------------------------------------------------8分

则时，，故；时，，故。

则在上单调递减，在上单调递增，------------------------------------10分

故

。

故。--------------------------------------------------------------12分

（Ⅰ）若处的切线斜率为，

，

得．

(Ⅱ)由

当时，令 解得：

当变化时，随变化情况如下表：

由表可知：在上是单调减函数，在上是单调增函数

所以，当时，的单调减区间为，单调增区间为

（Ⅲ）当时，要证，即证

令，只需证

由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数

又  ∴

在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点

设的零点为,则即

由的单调性知：

当时，，为减函数

当时，，为增函数，

所以当时，

又，等号不成立∴

解：

根据函数的图象可得, 在上单调递减, 在上单调递增. ---6分

解：

(1).当时,令,可得,

(因为所以舍去)  

所以,

在上是减函数,所以.      

(2).当时,令,则可得是方程的两个根,

所以,  

综合(1)(2)得, .