- 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
- 共10题
3.已知向量 ,
则
ABC=
正确答案
知识点
5.设是两条不同的直线,
是三个不同的
平面,给出下列四个命题:( )
①若,则
;
②若,则
;
③若,则
且
;
④若,则
;
其中真命题的个数是
正确答案
解析
第1个,两直线也可能为异面直线,故错误,第2个正确,第三个也可能是m在平面呢,故错误,第4个比如正方体的相邻的三个面,就是反例,所以真命题只有1个,所以选B
考查方向
解题思路
根据直线与平面的位置关系的特征,逐一判断
易错点
考虑直线和平面位置关系考虑不周全
知识点
6.若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)
(3a+2b),则a与b的夹角为 ( )
正确答案
解析
由题意,即
,所以
,所以
,所以
,选A.
考查方向
解题思路
本题考查两向量的夹角,涉及到向量的模,向量的垂直,向量的数量积等知识,体现了数学问题的综合性,考查学生运算求解能力,综合运用能力.
易错点
向量数量积运算的化简
知识点
15.在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系,记为“
”.定义如下:对于任意两个向量
,“
”当且仅当“
”或“
”。按上述定义的关系“
”,给出如下四个命题:
①若,则
;
②若,则
;
③若,则对于任意
;
④对于任意向量,若
,则
。
其中真命题的序号为。
正确答案
①②③
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.已知向量、
、
满足
,
,
,
、
分别是线段
、
的中点.若
,则向量
与向量
的夹角为( )
正确答案
解析
根据题意可知,
由
可得
所以,从而选A
考查方向
向量的线性运算与向量的数量积
解题思路
根据题意先表示出向量夹角的坐标形式,然后求解
易错点
对向量的数量积性质掌握不牢
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
平面直角坐标系中,直线
截以原点
为圆心的圆所得的弦长为
(1)求圆的方程;
(2)若直线与圆
切于第一象限,且与坐标轴交于
、
,当
长最小时,求直线
的方程;
(3)设、
是圆
上任意两点,点
关于
轴的对称点为
,若直线
、
分别交于
轴于点(
)和(
),问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
正确答案
见解析。
解析
(1)因为点到直线
的距离为
,
所以圆的半径为
,
故圆的方程为
.
(2)设直线的方程为
,即
,
由直线与圆
相切,得
,即
,
,
当且仅当时取等号,此时直线
的方程为
。
(3)设,
,则
,
,
,
直线与
轴交点
,
,
直线与
轴交点
,
,
故为定值2。
知识点
正项数列满足:
.
(1)求数列的通项公式
;
(2)令,求数列
的前
项和
.
正确答案
见解析
解析
解:(1)由已知可得:
(2)
所以
知识点
设函数,其中向量
,
,x∈R.
(1)求的值及函数
的最大值;
(2)求函数的单调递增区间。
正确答案
见解析
解析
(1),
,
=
·
=
.
又
函数
的最大值为
.
当且仅当(
Z)时,函数
取得最大值为
.
(2)由(
Z),
得 (
Z).
函数
的单调递增区间为[
](
Z).
知识点
5.已知向量 =( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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