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1 简答题 · 12 分

19.某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

(I)求的分布列;

(II)若要求,确定的最小值;

(III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在之中选其一,应选用哪个?

1 简答题 · 12 分

已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

17.求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率

18.已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所

需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望)

1 填空题 · 5 分

13.已知随机变量服从二项分布,若,则        .

1 简答题 · 12 分

袋中共有8个球,其中有3个白球,5个黑球,这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球,如果取出白球,则把它放回袋中; 如果取出黑球,则该黑球不再放回,并且另补一个白球放入袋中.

20.重复上述过程2次后,求袋中有4个白球的概率;

21.重复上述过程3次后,记袋中白球的个数为X,求X的数学期望.

1 填空题 · 4 分

14.随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则的值为_________

1 填空题 · 4 分

知离散型随机变量x的分布列如右表。若,则_____,_____。

1 单选题 · 5 分

通过随机询名性别不同的小学生是否爱吃零食,得到如下的列联表:

算得

参照右上附表,得到的正确结论(    )

A在犯错误的概率不超过的前提下,认为“是否爱吃零食与性别有关”

B在犯错误的概率不超过的前提下,认为“是否爱吃零食与性别无关”

C以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”

D以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”

1 简答题 · 13 分

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标。

石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示。

(1)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;

(2)小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;

(3)从所给10天的数据中任意抽取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列及期望.

1 简答题 · 10 分

某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%。生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。

(1)记X(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列;

(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

1 简答题 · 12 分

一个均匀的正四面体骰子的四个面上分别标有数字l,2,3,4,现将这颗骰子随机抛掷两次,底面上数字分别为 ,记

(1)分别求出 取得最大值和最小值时的概率;

(2)求出的分布列和数学期望。

下一知识点 : 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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