- 求离散型随机变量的分布列
- 共28题
18. 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分
正确答案
见解析
知识点
我国新发布的《环境空气质量标准》指出：空气质量指数在
量指数频率分布直方图，如图.
19.求
20. 如果空气质量指数不超过
正确答案
（1）
解析
(1)由题意，得
解得
50个样本中空气质量指数的平均值为
可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6
考查方向
解题思路
根据频率分布直方图求出a的值，然后根据平均数的求法求出2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6；
易错点
不会根据频率分布直方图估计平均数；
正确答案
（2）
解析
(2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在
考查方向
解题思路
根据题意判断出
易错点
看不出二项分布导致运算很麻烦。
某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得
19.根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得
20.以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；
21.从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为
正确答案
（1）在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；
解析
：（Ⅰ）
∵
∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。
考查方向
解题思路
先将题中给出的茎叶图处理成列联表，然后带入求得
易错点
将茎叶图处理成列联表数据出错，
在求
正确答案
（2）
解析
（Ⅱ）由频率估计“满意”的概率为
∴在3人中恰有2人满意的概率为
考查方向
解题思路
先求出“满意”的概率，然后利用n次独立重复试验的概率求法求出概率；
易错点
求概率时忘记乘以
正确答案
（3）
数学期望
解析
（Ⅲ）
数学期望
考查方向
解题思路
先求出随机变量的取值和取各个值的概率后利用公式求出其期望。
易错点
不会求随机变量取各个值的概率。
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
19.如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差。
20.如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
正确答案
解析
当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。………2
所以平均数为
方差为
考查方向
解题思路
按题意直接求平均，按公式直接求方差
易错点
第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。
正确答案
随机变量Y的分布列为：
数学期望19
解析
当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，
这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。
事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，
所以该事件有2种可能的结果，
因此P(Y=17)=
同理可得P(Y=18)＝
所以，随机变量Y的分布列为：
EY=17×
考查方向
解题思路
统计事件总为4×4=16，总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。算出概率，列分布列，直接求数学期望
易错点
第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。
随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对公务员和教师各抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
19.求上表中
20.现用分层抽样方法（按同意和不同意分二层）从调查的两个职业人群中各抽取五人，然后从每个职业的五人中各抽取两人，将这四人中的同意延迟退休的人数记为X，求X的分布列和期望.
正确答案
m=10,n=30, p=30有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关.
解析
根据题中提供的数据计算得
所以有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”
考查方向
解题思路
根据列联表的特点，直接求出m=10，n=30，p=30 o；利用公式求出卡方，
易错点
列联表中的原始数据，随机变量的取值及对应的概率
正确答案
所以X的分布列为
EX=1
解析
公务员有4人同意，1人不同意，教师有3人同意，2人不同意.从两个职业人群中各抽取2人，同意延迟退休的人数X的取值为1,2,3,4……………………6分
所以X的分布列为
EX=1
考查方向
解题思路
先统计公务员5个中同意与不同意的人数，再统计教师5中同意与不同意的人数，得到同意延迟退休的人数X的取值为1,2,3,4，然后算对应用的概率.
易错点
列联表中的原始数据，随机变量的取值及对应的概率
为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．
17.从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4
的概率？
18.若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为
量
19.试判断男学生阅读名著本数的方差
写出结论）．
正确答案
解析
试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。
设事件
读本数之和为4 ．
由题意可知， 
考查方向
解题思路
本题考查概率和期望的计算，解题步骤如下：
从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。
找X，计算概率，列分布列，再计算期望。
易错点
第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错，再就是期望的计算也是学生易错点之一。
正确答案
EX=2；
解析
试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。
阅读名著不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故
由题意可得
所以随机变量
随机变量
考查方向
解题思路
本题考查概率和期望的计算，解题步骤如下：
从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。
找X，计算概率，列分布列，再计算期望。
易错点
第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错，再就是期望的计算也是学生易错点之一。
正确答案
解析
试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。
（Ⅲ）
考查方向
解题思路
本题考查概率和期望的计算，解题步骤如下：
从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。
找X，计算概率，列分布列，再计算期望。
易错点
第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错，再就是期望的计算也是学生易错点之一。
某汽车公司为调查4S店个数对该
19.根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；
20.现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中
被选中的4S店个数X的分布列和期望．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分
， ．
正确答案
（1）
解析
（Ⅰ）
考查方向
解题思路
带公式求线性回归方程；
先找出随机变量的所有取值，分别求对应的概率并列出表格，然后到公式求出期望。
易错点
带公式求方程计算出错
分布列中随机变量求值及其概率求错
正确答案
（2）
解析
-------------9分
考查方向
解题思路
带公式求线性回归方程；
先找出随机变量的所有取值，分别求对应的概率并列出表格，然后到公式求出期望。
易错点
带公式求方程计算出错
分布列中随机变量求值及其概率求错
每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情. 2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，每个人抢到的概率相同.
19.若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；
20.若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为
正确答案
设“甲至少得1红包”为事件
解析
考查方向
独立重复事件的概率
解题思路
教师点评
正确答案
由题意知
所以
解析
解题思路
教师点评
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