- 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
- 共39题
15.设函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求的取值范围.
正确答案
(1);
(2)
解析
试题分析:本题属于三角函数图像的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照求A、ω、φ步骤来求(2)转化成求函数的最值,要结合图像,要特别注意函数的定义域。
(1)由图象知,,
又,,所以,得.
所以,将点代入,得,
即,又,所以.
所以.
(2)当时,,
所以,即.
考查方向
解题思路
本题考查三角函数的图形和性质,解题步骤如下:
1、根据函数图像,确定A、ω、φ,进而求出函数的解析式。
2、求函数的解析式,必须在给定的x的取值范围内求解。
易错点
1、第一问中的根据角的范围如何确定φ。
2、第二问中求的取值范围,必须先求出x的取值范围,同时结合三角函数的图像去分析。
知识点
1.已知ω>0,|φ|<,函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示.则·()=( ).
正确答案
解析
由图可知,T=-=,∴T==π,∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ),又×2+φ=2kπ+π(k∈Z),
∴φ=2kπ+(k∈Z),又|φ|<,∴φ=,
∴f(x)=sin(2x+),
令x=0,得M(0,),令y=-,得N(π,-),
∴·(+)=(-)·(+)=||2-||2=()2+-()2=.
知识点
4. 函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )
正确答案
考查方向
本题主要考查了由三角函数的图象和性质求解析式,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与三角恒等变形公式,函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。
解题思路
1、由图可知,进出求出;
2、把点代入得,即。故选A
易错点
1、本题易在对性质理解不到位没有办法求出的值 。
2、本题在求上应全最值点,也易忽略题目所给的范围。
知识点
9.己知A(x1,0),B(x2,1)在函数f(x)=2sin(x+) (>0)的图象上,|x1-x2|的最小值,则=
正确答案
解析
将点A,B代入f(x)表达式,得,
解得:(或),
两式相减得(或),
因此当|x1-x2|的最小值时,
,
所以=,故选D。
考查方向
解题思路
把点A,B代入函数表达式,然后求出|x1-x2|的关系式,然后研究其最小值即可。
易错点
不能正确理解题意。
知识点
7.先将函数的图像向右平移个单位长度,再作所得的图像关于y轴的对称图形,则最后函数图像的解析式为( )
正确答案
解析
向右平移函数解析式变为,然后再关于轴对称,纵坐标不变,横坐标变为相反数,所以得到,得到C答案。
考查方向
解题思路
先向右平移,注意一定要乘前面的系数,然后按照对称的点的坐标的关系进行关于轴对称的变换,纵坐标不变,横坐标互为相反数。
注意本题的答案还可以继续利用诱导公式进行变形,若我们在做出来的答案没有与之相同的选项的时候,就需要进一步变形。
易错点
1、左右平移的时候没有乘前面的系数;
2、图像关于轴对称不知道解析式该如何变换
知识点
8.函数的部分图像如图所示,则的对称轴为( )
正确答案
解析
由图可知,,
故,
即是的一条对称轴.
又因为每两相邻的对称轴距离均为,
所以的对称轴为.
应选C.
考查方向
本题主要考查三角函数的图象,对称轴,周期等内容,难度不大,考查数形结合的思想方法。
解题思路
1.结合图形算出周期;
2.利用周期与对称轴之间的距离关系,得出结果,
应选C。
易错点
本题不易理解周期与对称轴之间,以及对称轴与对称轴之间的距离关系。
知识点
17.在公比为的等比数列中,与的等差中项是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数,,的一部分图像如图所示,,为图像上的两点,设,其中与坐标原点重合,,求的值.
正确答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:本题属于数列和三角函数中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求(2)要注意图像的应用.
(Ⅰ) 解:由题可知,又,
故 ∴
(Ⅱ)∵点在函数的图像上,
∴,
又∵,∴
如图,连接,在中,由余弦定理得
又∵ ∴
∴
∴
考查方向
本题考查了数列与三角函数的知识,涉及到等比数列及三角函数的应用,是高考题中的高频考点.
解题思路
本题考查数列与三角函数的知识,解题步骤如下:
1、利用通项公式求解。
2、利用函数图像性质代入求解。
易错点
三角函数图像易错。
知识点
13.已知函数是偶函数,它的部分图象如图所示.M是函数图象上的点,K,L是函数的图象与x轴的交点,且为等腰直角三角形,则___________;
正确答案
解析
由题意可知
又∵函数为偶函数 ∴ ∴
又∵
考查方向
解题思路
根据正弦型函数的图像容易得到2利用相邻的零点与对称轴之间的距离求出的值,3利用函数的奇偶性和的范围求出的取值,4把对应的值带入,根据诱导公式进行化简
易错点
本题易于在求解时使用零点时忽略零点所在的单调区间,在求值时易于忽略正弦型函数前面的系数
知识点
8.已知,且,函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为( )
正确答案
解析
三角函数相邻两对称轴正好跨度了半个周期所以
, , =
又,且,所以
考查方向
解题思路
利用堆成轴间距求出周期确定,然后利用诱导公式求解。
易错点
无法利用条件确定周期进而求解。
知识点
3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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