等比数列的基本运算
共112题

· 等比数列的基本运算

等比数列的基本运算
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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =( )

A21

B42

C63

D84

正确答案

知识点

等比数列的基本运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为 ________.

正确答案

解析

设等比数列的公比为q>0, q1

的最小值为20

考查方向

本题主要考查了等比数列性质,基本不等式的运用，体现了学生的综合知识掌握能力。

解题思路

利用等比数列的性质，将转化为用S6、S3表示，并观察出可以使用基本不等式。

易错点

1、等比数列求和的性质不能正确使用，注意的是“片段和”，而不是“和”。

2、本题不容易联系到基本不等式，并正确地使用不等式：一正二定三相等。

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

设是等差数列，是各项都为正数的等比数列（），且，,已知，

19.求数列，的通项公式；

20.设， ,（），试比较与的大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1），.

解析

（Ⅰ）设等差数列公差为，等比数列公比为

依题意：-------------------------2分

解得：，-----------------------------------------------4分

所以，.

考查方向

本题主要考查等比数列、等差数列基本量的求解，错位相减法求和等知识，意在考查考生运算求解能力和分析问题、解决问题的能力。

解题思路

问利用等差数列和等比数列的基本量求出其通项公式，

易错点

利用错位相减法求和求不对；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅱ），

①

②

① ②得：，

又

当时，

当时，．

所以．

考查方向

本题主要考查等比数列、等差数列基本量的求解，错位相减法求和等知识，意在考查考生运算求解能力和分析问题、解决问题的能力。

解题思路

先利用错位相减法求和，然后做差比较与的大小。

易错点

不会比较与的大小。

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是

A若，则数列有最大项

B若数列有最大项，则

C若数列是递增数列，则对任意，均有

D若对任意，均有，则数列是递增数列

正确答案

解析

通过对考察，画出对应的二次函数的图象，易得A,B,D都正确，C不正确

考查方向

考查等差数列的综合性质

解题思路

根据，抓住函数图象，通过图象进行分

易错点

对等差数列的前n项和公式的函数性质没有掌握

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为（）

A±3

C±1

正确答案

解析

因为等比数列中，，，所以，即，所以该数列的前五项的积为，所以选D.

考查方向

等比数列的通项公式

解题思路

根据等比数列的性质求出公比q的值，然后求出前五项的积

易错点

计算错误；概念理解错误

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

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