· 等比数列

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等比数列的基本运算
共112题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知数列，，，，（）。

（1）求，；

（2）是否存在正整数，使得对任意的，有；

（3）设，问是否为有理数，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）；

。

（2）假设存在正整数，使得对任意的，有。

则存在无数个正整数，使得对任意的，有。

设为其中最小的正整数。

若为奇数，设（），

则。

与已知矛盾.

若为偶数，设（），

则，

而

从而。

而，与为其中最小的正整数矛盾。

综上，不存在正整数，使得对任意的，有。

（3）若为有理数，即为无限循环小数，

则存在正整数，，对任意的，且，有。

与（2）同理，设为其中最小的正整数。

若为奇数，设（），

当时，有。

与已知矛盾。

若为偶数，设（），

当时，有，

而

从而。

而，与为其中最小的正整数矛盾。

故不是有理数。

知识点

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知，，，若，，，，成等比数列，则的值为 C

A-3

B3

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

等比数列的基本运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为。若对，有，则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

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1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记，例如当时，，，；当时，，，，.则当时，（）；试写出（）。

正确答案

；

解析

略

知识点

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设为等比数列的前项和，，则

A2

B3

C4

D5

正确答案

B

解析

略

知识点

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