热门试卷

（1）当时，，整理得，（3分）

由，得，则恒有，从而，所以数列为等比数列，（6分）

（2）由（1）知，则，

所以，（8分）

所以，则在时恒成立。

记，由题意知，，解得或，（11分）

又，所以，综上可知，的最小值为4.（12分）

（1）由

得

∵成等差数列，

∴

即得………………………………………（2分）

依题意知，

当时，

…

相加得

∴

∴……………………………………………………………（4分）

又适合上式， ………………………………………………………（5分）

故……………………………………………………………………（6分）

（2）证明：∵∴

∵ …………………（8分）

若则

即当时，有…………………………………………………（10分）

又因为………………………………………………………（11分）

故……………………………………………………………………（12分）

（2）法二：要证

只要证…………………………………………………………（7分）

下面用数学归纳法证明：

①当时，左边=12，右边=9，不等式成立；

当时，左边=36，右边=36，不等式成立.…………………………（8分）

②假设当时，成立. …………………（9分）

则当时，左边=4×3k+1=3×4×3k≥3×9k2，

要证3×9k2≥9（k+1）2 ，

只要正3k2≥（k+1）2 ，

即证2k2-2k-1≥0.…………………………………………………………（10分）

而当k即且时，上述不等式成立.………………（11分）

由①②可知，对任意，所证不等式成立.…………………………（12分）