等比数列的基本运算
共112题

· 等比数列的基本运算

等比数列的基本运算
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题型：填空题

填空题 · 5 分

11.已知数列是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q=______

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的基本运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.已知数列的首项

（1）求的通项公式；

（2）证明：对任意的．

正确答案

（1）

∴ ∴

又 ∵

∴ 是以为首项，为公比的等比数列

∴

（2）由 (1) 知

∴ 原不等式成立

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 4 分

3．设，则数列的各项和为___________．

正确答案

解析

∵

∴首项，公比

∴数列的各项和为

考查方向

本题主要考查无穷等比数列各项和公式，考查学生基础知识的掌握能力，是容易题．

解题思路

先求出数列的首项和公比，然后代入到无穷等比数列各项和公式计算求得．

．

易错点

没注意到这是无穷等比数列，其公比，对各项和概念的不理解．

知识点

等比数列的基本运算

题型：单选题

单选题 · 3 分

22．一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为

A50

B80

C90

D100

正确答案

解析

由an=10()n-1得。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查等比数列求和

解题思路

1、求出an；

2、利用Sn的公式求解，即可得到结果。

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在求和时发生错误。

知识点

等比数列的基本运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

32．已知两个无穷数列分别满足，，其中，设数列的前项和分别为，

（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”

①若数列为“5坠点数列”，求；

②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由。

正确答案

an=2n-1; ；；的最大值为。

解析

（1）数列都为递增数列，∴，，

∴，

；

（2）①∵数列满足：存在唯一的正整数，使得，且，

∴数列必为，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，

故；

② ∵，即，

而数列为“坠点数列”且，∴数列中有且只有两个负项．

假设存在正整数，使得，显然，且为奇数，而中各项均为奇数，∴必为偶数

i.当时，

当时，，故不存在，使得成立

ii.当时，

显然不存在，使得成立

iii．当时，

当时，才存在，使得成立

所以

当时，，构造：为，为

此时，，所以的最大值为。

考查方向

本题主要考查数列的综合运算

解题思路

1、求出an，bn;

2、利用定义求解，即可得到结果。

易错点

本题易在利用新定义求解时发生错误。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等比数列的基本运算数列与不等式的综合

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