- 简单空间图形的三视图
- 共140题
14.圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分 后，与半球（半径为
图和俯视图如图所示. 若
正确答案
解析
考查方向
易错点
主要出现在两个地方：①三视图还原直观图错误，②直观图读取直观图数据错误，特别是底面上的长宽数据
知识点
7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）
正确答案
解析
由三视图可知该几何体为长方体ABCD﹣A1B1C1D1切去一个三棱锥B1﹣A1BC1剩下的几何体．
∴V=4×3×3﹣
故选：C．
考查方向
解题思路
1、由三视图知该几何体为长方体切去一个三棱锥剩下的几何体。2、用长方体体积减去三棱锥的体体积即可。
易错点
本题在把几何体的割补上易出错。
知识点
5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由还原后的几何体为半个圆柱和一个正方体组成，且圆柱底面半径为1，高是2，正方体的棱长为2，得S=
考查方向
本题主要考查三视图
解题思路
1、还原几何体；
2、利用表面积公式求解，即可得到结果。
A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。
易错点
本题易在还原几何体时发生错误。
知识点
8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的
体积等于
A
B
C
D
正确答案
解析
还原成的几何体如图所示，利用体积计算公式计算，所以选C
考查方向
三视图与几何体的体积
解题思路
利用三视图尺寸还原成立体图形，利用立体图形体积公式求解。
易错点
立体感不强，三视图尺寸理解错误
知识点
3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）
A32
B
C48
D
正确答案
解析
考查方向
本题考查了三视图的概念，锥体的体积公式，及识图能力。
解题思路
（1）正确判断出此正四棱锥的底面边长是4，高是2。
（2）利用锥体体积公式计算，即可得结果。
易错点
（1）不能正确识别此四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥。
（2）锥体体积公式记错，导致答案错误。
知识点
12． 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为
正确答案
解析
由三视图可知是如图正方体的一部分，所以可知其最长棱为
易错点
本题易在由三视图画原图时发生错误，导致题目无法进行。
知识点
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图判断知此为四棱锥
考查方向
本题主要考查了由三视图还原成实物图再进行体积与表面积的计算，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常是独立命题，求体积、表面积与棱长，也与函数结合求最值问题。
易错点
1、无法由三视图还原出实物直观图。
2、公式不熟悉导致出错。
知识点
9．图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为
A
B
C
D2
正确答案
解析
由图可知，此几何体为底边长分别为1，2，高为2的三棱锥。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。
考查方向
本题主要考查三视图
解题思路
1、还原几何体；
2、求出体积，即可得到结果。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。
易错点
本题易在还原几何体时发生错误。
知识点
7．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
正确答案
解析
由图可知，此多面体是一个以4为高，以长和宽分别是6、2的矩形为底的四棱锥。则V=sh/3=16。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
考查方向
本题主要考查三视图
解题思路
1、还原几何体；
2、求出体积，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
易错点
本题易在还原几何体时发生错误。
知识点
16.多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙，己知面ADE为正三角形．
（1）求多面体ABCDEF的体积；
（2）求二面角A-BF-C的余弦值．
正确答案
（1）
（2）
解析
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
(1)分别取AB、CD的中点M、N，连接EM、EN、MN，多面体体积转化为棱柱AED-MFN的体积V1与四棱锥F-MBCN的体积V2之和。
由三视图可知，AD=2，AM=DN=1，面ADE为正三角形且垂直于底面ABCD，知F点到底面的距离为
(2) 取MN的中点O,BC的中点P，以OM为x轴，OP为y轴，OF为z轴建立坐标系，
易知A(1,-1,0)，B(1,1,0)，F(0,0, 
设面ABF的法向量
考查方向
本题考查了立体几何中的体积和二面角的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查立体几何中的体积和二面角的问题，解题步骤如下：
（1）做辅助线，拆分多面体。
（2）建立空间直角坐标系。
（3）利用夹角的余弦公式求解。
易错点
（1）第一问中的多面体的拆分。
（2）第二问中二面角的求解时要建立适当的空间直角坐标系。
知识点
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