- 功能关系
- 共276题
如图,足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0 <θ <90°),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电量为q时,棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中
正确答案
解析
分析棒的受力有mgsinθ-= ma,可见棒做加速度减小的加速运动,只有在匀变速运动中平均速度才等于初末速度的平均值,A错。设沿斜面下滑的位移为s,则电荷量q = ,解得位移s = ,B正确。根据能量守恒,产生的焦耳热等于棒机械能的减少量,Q = mgssinθ-。棒受到的最大安培力为。
知识点
如图所示,ABCD为固定在竖直平面内的轨道,AB段光滑水平,BC段为光滑圆弧,对应的圆心角θ=37°,半径r=2.5 m,CD段平直倾斜且粗糙,各段轨道均平滑连接,倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场,质量m=5×10-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后,沿水平轨道向左滑行,在C点以速度v0=3 m/s冲上斜轨,以小物体通过C点时为计时起点,0.1 s以后,场强大小不变,方向反向,已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25,设小物体的电荷量保持不变,取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)求弹簧枪对小物体所做的功;
(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P,求CP的长度。
正确答案
(1)0.475 J
(2)0.57 m
解析
(1)设弹簧枪对小物体做功为Wf,由动能定理得
Wf-mgr(1-cosθ)=mv02①
代入数据得Wf=0.475 J。②
(2)取沿平直斜轨向上为正方向,设小物体通过C点进入电场后的加速度为a1,
由牛顿第二定律得
-mgsinθ-μ(mgcosθ+qE)=ma1③
小物体向上做匀减速运动,经t1=0.1 s后,速度达到v1,有
v1=v0+a1t1④
由③④可知v1=2.1 m/s,设运动的位移为s1,有
s1=v0t1+a1t12
电场力反向后,设小物体的加速度为a2,由牛顿第二定律得
-mgsinθ-μ(mgcosθ-qE)=ma2
设小物体以此加速度运动到速度为0,运动的时间为t2,位移为s2,有
0=v1+a2t2
s2=v1t2+a2t22
设CP的长度为s,有
s=s1+s2
联立相关方程,代入数据解得
s=0.57 m。
知识点
下列关于功和机械能的说法,正确的是( )
正确答案
解析
重力势能的减少量等于重力对物体所作的功,与有无阻力作用无关,A错;由动能定理可知,合力对物体所做的功等于物体动能的变化量,B正确;物体的重力势能是物体与地球相互作用能,势能大小与零势能点的选取有关,C正确;在只有重力做功的前提下才可满足物体动能的减少量等于物体重力势能的增加量,D错。
知识点
如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时,对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求:
(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;
(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
(3)已知地面与水面相距1.5R,若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90º角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵,鱼饵的质量在2m/3到m之间变化,且均能落到水面。持续投放足够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?
正确答案
(1)
(2)3mgR
(3)
解析
(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供,则mg =
解得 v1 =
(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能,由机械能守恒定律有EP = mg(1.5R+R)+
解得 EP = 3mgR
(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响,质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动,设经过t时间落到水面上,离OO′的水平距离为x1,由平抛运动规律有
4.5R = ,x1 = v1t+R,解得 x1 = 4R
当鱼饵的质量为时,设其到达管口C时速度大小为v2,由机械能定律有
EP =
解得 v2 =
质量为的鱼饵落到水面上时,设离OO′的水平距离为x2,则x2 = v2t+R
解得 x2 = 7R
鱼饵能够落到水面的最大面积S = ≈ 8.25πR3
知识点
节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车,在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶,发动机的输出功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动L=72m后,速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引,4/5用于供给发电机工作,发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
(1)轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时,所受阻力F阻的大小;
(2)轿车从90km/h减速到72km/h过程中,获得的电能E电;
(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′。
正确答案
见解析。
解析
(1)汽车牵引力与输出功率的关系
将代入得
当轿车匀速行驶时,牵引力与阻力大小相等,有
(2)在减速过程中,注意到发动机只有用于汽车的牵引,根据动能定理有
,代入数据得
电源获得的电能为
(3)根据题设,轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为。此过程中,由能量转化及守恒定律可知,仅有电能用于克服阻力做功,
代入数据得
知识点
如图,两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置,一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连。导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场,其方向与导轨平面垂直,变化率k=0.5T/m,x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5T。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动,运动过程中电阻上消耗的功率不变。
求:
(1)同路中的电流;
(2)金属棒在x=2m处的速度;
(3)金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小;
(4)金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率。
正确答案
见解析。
解析
(1)电阻消耗功率不变所以
所以
(2)因为I相等所以,所以
(3)由根据图像所以
(4)根据动能定理,所以
又
所以,
知识点
冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时,与另一质畺为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短,求:
(1)碰后乙的速度的大小;
(2)碰撞中总机械能的损失。
正确答案
(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M,碰前速度大小分别为v、V,碰后的速度大小为,由动量守恒定律有
①
代入数据得 ②
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为,应有
③
联立①②③式,代入数据得
④
(评分标准:①②③④式各3分。)
解析
略。
知识点
如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。取重力加速度g=10m/s2。求:
(1) 碰撞前瞬间A的速率v;
(2) 碰撞后瞬间A和B整体的速率;
(3) A和B整体在桌面上滑动的距离.
正确答案
答案:(1) (2) (3)
解析
(1)滑块从圆弧最高点滑到最低点的过程中,根据机械能守恒定律,有
(2)滑块A与B碰撞,根据动量守恒定律,有
(3)滑块A与B粘在一起滑行,根据动能定理,有
知识点
题7图为“嫦娥三号”探测器在月球学科网上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径);接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为υ;此后发动机关闭,探测器仅受重力下落到月面。已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的半径比为k1,质量比为k2,地球表面附近的重力加速度为g。求:
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小;
(2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化。
正确答案
答案:,;
解析
知识点
质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为,其中G为引力常量,M为地球质量。该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,此过程中因摩擦而产生的热量为
正确答案
解析
卫星降低轨道,而卫星在低轨道的速度较大,所以动能增加,易排除AB项;势能减少量应为,所以正确选项为C。
知识点
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