- 功能关系
- 共276题
如图所示,在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A,其右段长度l1=0.2m且表面光滑,左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B,其质量m=1kg。B与A左段间动摩擦因数μ=0.4。开始时二者均静止,现对A施加F=20N水平向右的恒力,待B脱离A(A尚未露出平台)后,将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m。(取g=10m/s2)求:
(1)B离开平台时的速度vB。
(2)B从开始运动到刚脱离A时,B运动的时间tB和位移xB。
(3)A左端的长度l2。
正确答案
见解析。
解析
(1)B离开平台做平抛运动。
竖直方向有①
水平方向有②
由①②式解得代入数据求得③
(2)设B的加速度为aB,由牛顿第二定律和运动学知识得④
⑤
⑥
联立③④⑤⑥式,代入数据解得⑦
⑧
(3)设B刚开始运动时A的速度为,由动能定理得⑨
设B运动时A的加速度为
由牛顿第二定律和运动学知识有⑩
⑪
联立⑦⑧⑨⑩⑪式,代入数据解得⑫
知识点
如图所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变,用水平力F缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止,撤去F后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x0,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则( )
正确答案
解析
撤去F后,由于弹力是变力,所以物体在开始的位移x0内不可能做匀变速运动,A项错误;撤去F瞬间,,B项正确;弹簧恢复原长时,物体开始与弹簧脱离,物体做匀减速运动的距离为3x0,加速度为-μg,末速度为零,3x0=μgt2,解得,C项错误;当弹力与摩擦力相等时,物体速度最大,kx=μmg,,物体开始向左运动到速度最大过程中克服摩擦力做功为W=μmg(x0-),D项正确。
知识点
如图所示,平直木板AB倾斜放置,板上的P点距A端较近,小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小,先让物块从A由静止开始滑到B.然后,将A着地,抬高B,使木板的倾角与前一过程相同,再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较,下列说法中一定正确的有
正确答案
解析
加速度,开始,>,所以<,(下标为1表示前一过程,下标为2表示后一过程),前一过程,μ逐渐减小,a逐渐增大;后以过程,μ逐渐增大,a逐渐减小。A.,因s较小,所以>,<,得物块经过P点的动能,前一过程较小,A正确;B.根据,因为>,所以,物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦力产生的热量,前一过程较多,B错误;C. 根据,因S为全部木板长,物块滑到底端的速度,应该一样大,C错误;D.因为前一过程,加速度先小后大,后一过程,加速度先大后小,物块从顶端滑到底端的时间,前一过程较长,D正确。
知识点
质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落,在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场,再经过t秒小球又回到A点,不计空气阻力且小球从末落地。则
正确答案
解析
整个过程中小球的位移为0, 得a=3g,根据牛顿第二定律电场力是重力的4倍为4mg,根据动量定理△P=mgt-3mgt=-2mgt,B正确;电势能变化量为4mg×gt2=2mg2t2,A错误;小球减速到最低点和最初加速时的动能变化量大小相等为,C错误;从A点到最低点重力势能变化了,D正确。
动时经历时间是半个周期的奇数倍。在这段时间坐标为x=0.4m处质元运动到对称点即位移为,运动方向与原来相反,C正确。答案为BD。
知识点
图18(a)所示的装置中,小物块A.B质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑。初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长;长为r的连杆位于图中虚线位置;A紧靠滑杆(A.B间距大于2r)。随后,连杆以角速度ω匀速转动,带动滑杆作水平运动,滑杆的速度-时间图像如图18(b)所示。A在滑杆推动下运动,并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
(1)求A脱离滑杆时的速度uo,及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
(2)如果AB不能与弹簧相碰,设AB从P点到运动停止所用的时间为t1,求ω得取值范围,及t1与ω的关系式。
(3)如果AB能与弹簧相碰,但不能返回道P点左侧,设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep,求ω的取值范围,及Ep与ω的关系式(弹簧始终在弹性限度内)。
正确答案
见解析。
解析
(1)设连杆的水平位移为x 取水平向右的方向为正则:求导得:符合图像b 当x=0时,A与连杆分离,此时:
V0= ①
AB相碰由动量守恒得:mv0=2mv ②
AB系统机械能损失ΔE= ③
由①②③得:
④
(2)AB在pq上做匀减速直线运动,加速度为:由运动学规律公式得AB开始到停止 的位移:
⑤
s≤l ⑥
0=v+at1 ⑦
由④⑤⑥⑦得:
⑧
(3)AB从p开始到弹簧压缩到最短时过程由能量守恒得:
可得到:
设AB返回时刚好到达P点时速度为0,则此时角速度最大
全过程由能量守恒得:
解得:综合⑧得到角速度的范围为:
知识点
如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图,假定其过程可简化为:打开降落伞一段时间后,整个装置匀速下降,为确保安全着陆,需点燃返回舱的缓冲火箭,在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动,则
正确答案
解析
在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动,加速度方向向上,返回舱处于超重状态,动能减小,返回舱所受合外力做负功,返回舱在喷气过程中减速的主要原因是缓冲火箭向下喷气而获得向上的反冲力。火箭开始喷气前匀速下降拉力等于重力减去返回舱受到的空气阻力,火箭开始喷气瞬间反冲力直接对返回舱作用因而伞绳对返回舱的拉力变小。
知识点
将一电荷量为+Q 的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等. a、b 为电场中的两点,则
正确答案
解析
A:电场线的疏密表示场强的大小,故A正确;B:a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止,所以a点的电势高于金属球的电势,而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远,所以金属球的电势高于b点的电势,故B正确;C:电势越高的地方,负电荷具有的电势能越小,即负电荷在a点的电势能较b点小,故C错误;D:把电荷从电势能小的a点移动到电势能大的b点,电场力做负功,故D正确。
知识点
如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连. 弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出). 物块的质量为m,AB =a,物块与桌面间的动摩擦因数为. 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点,拉力做的功为W. 撤去拉力后物块由静止向左运动, 经O点到达B点时速度为零. 重力加速度为g. 则上述过程中
正确答案
解析
借助弹簧振子的平衡位置的思想,假定AB的中点为C,则因为物体从A到B想做运动的过程中,摩擦力一直做负功,则过O点弹簧的压缩量一直小于OA,即O点在C的左侧,OA>OB,且OA>.所以物体在A点的弹性势能等于W-,小于W-,故A错,同理可知BC正确,物体的最大动能在物体从A到B运动的过程中,当向左的弹力等于摩擦力时,此时物体还没有到达O点;而由于弹簧的性质和弹力做功的具体情况不明,所欲不能判断与物体到达B点的弹性势能大小比较。
知识点
如图所示,圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面,相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动,杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点),滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连,并以某一初速度从M点运动到N点,OM<ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等,弹簧始终在弹性限度内,则
正确答案
解析
在N点如果电场力不小于弹簧弹力的分力,则滑块一直加速,A正确。在N点如果电场力小于弹簧弹力的分力,则滑块先加速后减速,就可能有两个位置的速度相同,C正确。1、2与3、4间的电势差相等,电场力做功相等,B错误。由于M点和N点弹簧的长度不同但弹力相等,说明N点时弹簧是压缩的,在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定,D错误。
知识点
如图所示,倾角θ=300的粗糙斜面固定在地面上,长为、质量为、粗细均匀、质量分布均匀的软绳至于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中
正确答案
解析
选物块为研究对象,细线对物块做负功,物块机械能减小,A错误;物块由静止释放后向下运动,到软绳刚好全部离开斜面,软绳的重心下降了,软绳重力势能共减少了,所以B正确;根据功和能关系,细线对软绳做的功与软绳重力势能的减少等于其动能增加与客服摩擦力所做功之和,所以D正确,C错误。
知识点
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