- 功能关系
- 共276题
19.如图,上下有界的匀强磁场,磁场方向水平垂直纸面向里.将
线框从某高度无初速释放,落入该磁场中.l、d分别为磁场与
线框的宽度.若下落过程中,线框平面始终位于纸平而内,下
边框始终与磁场上下边界平行则线框下落过程中
正确答案
解析
A、线框进入磁场时,向里的磁通量增大,由楞次定律可知,线框中感应电流为逆时针方向.故A正确;
B、若线框刚刚进入磁场时受到的安培力大于重力,则线框先做减速运动,由公式 ,可知线框可能经历一个所受安培力减小的过程,故B正确;
C、当l>d,线框全部在磁场中运动的过程中做加速运动,则进出磁场的速度会发生变化,根据公式:可知不可能进出磁场时都做匀速运动.故C错误;
D、当l=d,线框全部进入到磁场中时,紧接着出磁场,可能某过程中做匀速直线运动,此过程中的重力势能全部转化为线框的焦耳热,故D正确.故选:ABD
考查方向
解题思路
线框匀速进入磁场,重力与安培力平衡.安培力与速度成正比,根据安培力经验公式 ,由安培力可求出速度.根据能量守恒求解焦耳热.由动能定理和功的计算公式,求出转化为线框的焦耳热。
易错点
求解安培力和分析能量如何转化此处是关键也是容易出错的地方。
知识点
20.如图,由同种材料制成的三个斜面a、b、c,底边长分别为L、L、2L,高度分别为2h、h、h。现将一可视为质点的物块分别从三个斜面的顶端由静止释放,在物块沿斜面下滑到底端的过程中,下述可能正确的是
正确答案
解析
A、设任一斜面的倾角为α,斜面的长度为S.根据牛顿第二定律得:mgsinα﹣μmgcosα=ma,得 a=gsinα﹣μgcosα,则可能有aa>ab>ac.故A正确.
B、由S=得 t=
,则可能有 tc>ta>tb.故B正确.
C、对物体在任一斜面上滑动的过程,由动能定理得:
mgSsinα﹣μmgcosα•S=Ek,式中Ssinα等于斜面的高度,Scosα等于斜面底边的长度.
则 Eka=mg•2h﹣μmgL=2mgh﹣μmgL,Ekb=mgh﹣μmgL,Ekc=mgh﹣μmg•2L=mgh﹣2μmgL,由数学知识可知,不可能有:Eka=2Ekb=4Ekc.故C错误.
D、根据功能关系知,物块损失的机械能等于克服摩擦力做功,则有△ E=μmgcosα•S,Scosα等于斜面底边的长度.因此有△ Ec=2μmgL,△ Eb=μmgL,△ Ea=μmgL,所以△ Ec=2△ Eb=2△ Ea.故D正确.
考查方向
解题思路
物块的加速度可根据牛顿第二定律列式分析.运动时间由位移时间公式列式.可根据动能定理分析物体到达底端时动能关系.比较克服摩擦力做功的大小,由功能关系分析损失的机械能关系.
易错点
本题求克服摩擦力做功可推得一个重要的结论:物体从斜面下滑到底端的过程中,克服摩擦力做的功与沿水平面滑动与斜面底端相同距离时克服摩擦力做的功相同
知识点
如图,倾角θ=30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A静置于斜面上,A上放置一小物块B,初始时A下端与挡板相距L=4m,现同时无初速释放A和B。已知在A停止运动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞,A和B的质量均为m=1kg,它们之间的动摩擦因数μ=,A或B与挡板每次碰撞损失的动能均为△E=10J,忽略碰撞时间,重力加速度大小g取10m/s2。求
26.A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v;
27.A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间△t;
28.B相对于A滑动的可能最短时间t。
正确答案
解析
解:B和A一起沿斜面向下运动,由机械能守恒定律有
①
由①式得 ②
考查方向
解题思路
1、分析A与B之间的最大静摩擦力的大小,分析A、B是否会相对滑动。2、利用受力分析和功能关系求出A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小。3、由对A再次受力分析,利用运动学公式和功能关系求得间隔时间。4、根据对B在单独分析得到相对滑动的最短时间。
易错点
对两物体发生相对滑动的条件不清楚。
正确答案
解析
解: 第一次碰后,对B有
故B匀速下滑 ③
对A有
④
得A的加速度 ,方向始终沿斜面向下, A将做类竖直上抛运动 ⑤
设A第1次反弹的速度大小为v1,由动能定理有
⑥
⑦
由⑥⑦式得 ⑧
考查方向
解题思路
1、分析A与B之间的最大静摩擦力的大小,分析A、B是否会相对滑动。2、利用受力分析和功能关系求出A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小。3、由对A再次受力分析,利用运动学公式和功能关系求得间隔时间。4、根据对B在单独分析得到相对滑动的最短时间。
易错点
对两物体发生相对滑动的条件不清楚。
正确答案
解析
解: 设A第2次反弹的速度大小为v2,由动能定理有
得 ⑩
即A与挡板第2次碰后停在底端,B继续匀速下滑,与挡板碰后B反弹的速度为,
加速度大小为a′,
由动能定理有
B沿A向上做匀减速运动的时间
当B速度为0时,因, B将静止在A上。
当A停止运动时,B恰好匀速滑至挡板处,B相对A运动的时间t最短,故
考查方向
解题思路
1、分析A与B之间的最大静摩擦力的大小,分析A、B是否会相对滑动。2、利用受力分析和功能关系求出A第一次与挡板碰前瞬间的速度大3、由对A再次受力分析,利用运动学公式和功能关系求得间隔时间4、根据对B在单独分析得到相对滑动的最短时间。
易错点
对两物体发生相对滑动的条件不清楚。
20.如图所示,相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为,上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g。则正确的是( )
正确答案
解析
A.当导体棒以v匀速运动时受力平衡,则mgsinθ=BIl=,当导体棒以2v匀速运动时受力平衡,则 F+mgsinθ=BIl=
,故 F=mgsinθ,拉力的功率P=Fv=2mgvsinθ,故A正确;B.同理,B错误;C.当导体棒速度达到
时,由牛顿第二定律,mgsinθ﹣
=ma,解得a=
,故C正确;D.由能量守恒,当速度达到2v以后匀速运动的过程中,R上产生的焦耳热等于拉力及重力所做的功,故D错误。
考查方向
解题思路
导体棒最终匀速运动受力平衡可求拉力F,由P=Fv可求功率,由牛顿第二定律求加速度,由能量守恒推断能之间的相互转化。
易错点
电磁感应定律结合闭合电路,注意平衡条件得应用,能量、功率关系
知识点
如图所示,倾角 θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上,在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮 D,质量均为m=1kg 的物体A和B用一劲度系数k=240N/m 的轻弹簧连接,物体 B 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板 P 挡住。用一不可伸长的轻绳使物体 A 跨过定滑轮与质量为 M 的小环 C 连接,小环 C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆
,当整个系统静止时,环 C 位 于 Q 处,绳与细杆的夹角 α=53°,且物体 B 对挡板 P 的压力恰好为零。图中 SD 水平且长度 为 d=0.2m,位置 R 与位置 Q 关于位置 S 对称,轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现 让环 C 从位置 R 由静止释放,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g 取 10m/s2。
求:
16.小环 C 的质量 M;
17.小环 C 通过位置 S 时的动能 Ek及环从位置 R 运动到位置 S 的过程中轻绳对环做的功 WT;
18.小环 C 运动到位置 Q 的速率 v.
正确答案
(1)0.72Kg
解析
(1)先以AB组成的整体为研究对象,AB系统受到重力.支持力和绳子的拉力处于平衡状态,则绳子的拉力为:T=2mgsinθ=2×10×sin37°=12N
以C为研究对象,则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态,如图,则:
T•cos53°=Mg
代入数据得:M=0.72kg
考查方向
解题思路
(1)该题中,共有ABC三个物体与弹簧组成一个系统,受力的物体比较多,可以先以AB组成的整体为研究对象,求出绳子的拉力,然后以C为研究对象进行受力分析,即可求出C的质量;
易错点
要注意在解答的过程中一定要先得出弹簧的弹性势能没有变化的结论
正确答案
(2)0.3J
解析
(2)(9分)由题意,开始时B恰好对挡板没有压力,所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力,弹簧处于伸长状态;产生B沿斜面方向的受力:F1=mgsinθ=1×10×sin37°=6N
弹簧的伸长量:△x1=mgsinθ/K=0.025m
当小环 C 通过位置 S 时A下降的距离为xA==0.05m
此时弹簧的压缩量△x2=xA-△x1=0.025m
由速度分解可知此时A的速度为零,所以小环C从R运动到S的过程中,初末态的弹性势能相等,对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有:Mgdcotα+mgxAsinθ=Ek
解得: Ek=1.38J
环从位置 R 运动到位置 S 的过程中,由动能定理可知: WT+ Mgdcotα= Ek
解得: WT=0.3J
考查方向
解题思路
(2)由几何关系求出绳子RD段的长度,再以B为研究对象,求出弹簧的伸长量,以及后来的压缩量,最后根据机械能守恒定律求出C的速度、动能;由动能定理求出轻绳对环做的功WT;
易错点
要注意在解答的过程中一定要先得出弹簧的弹性势能没有变化的结论
正确答案
(3)2m/s
解析
⑶(5分)环从位置 R 运动到位置 Q 的过程中,对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒
Mg.(2dcotα)=
vA =vcosα
两式联立可得: v=2m/s
考查方向
解题思路
(3)由机械能守恒定律即可求出C的速度.
易错点
要注意在解答的过程中一定要先得出弹簧的弹性势能没有变化的结论
4.如图,质量为4m的物块A与细线相连,细线绕过轻质定滑轮与劲度系数为k的轻弹簧相连,轻弹簧另一端连接放在水平地面上的小球B。物块A放在倾角为300的固定光滑斜面上。现用手控制住A,使细线刚好拉直但无拉力作用,并且滑轮左侧细线始终竖直、滑轮右侧细线始终与斜面平行。开始时物体均处于静止状态,释放A后,A沿斜面速度最大时,小球B刚好离开地面。重力加速度为g,不计任何摩擦。则:( )
正确答案
解析
A物体的加速度为零时,A达到最大速度。此时弹簧弹力,由于此时B物体刚离开地面,说明B物体的重力为2mg,B错。通过上述分析可知,A物体机械能减少,弹簧弹性势能增加,所以A、C错,D正确。
考查方向
解题思路
首先找到A达到最大速度的位置,利用系统机械能守恒定律列示判断
易错点
A物体最大速度的条件,以及机械能在A、B、弹簧之间的相互转化
知识点
17.如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球恰好能沿轨道到达最高点B。已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中
正确答案
解析
:A、重力做功WG=mg(2R-R)=mgR,故A错误;
B、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力,则有,解得:
则机械能减少量为,故B正确;
C、根据动能定理得:合外力做功 故C错误;
D、根据功能原理可知,克服摩擦力做功等于机械能的减少,为0.5mgR,故D错误;
故选:B
考查方向
解题思路
重力做功只跟高度差有关,只有重力或弹簧弹力做功时,机械能守恒,根据动能定理求解合外力做的功及摩擦力做的功。
易错点
理解功是能量转化的量度,克服摩擦力做功等于机械能的减少。
知识点
13.如图所示,小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动,到达最高点B后返回A,C为AB的中点。则小球从A到C与从C到B的过程中正确的是( )
正确答案
解析
由动能定理得,A到C和C到B的过程中,合外力做功相等,所以动能变化量相等,所以C错;但是动能变化量是速度的平方差,不等于速度差的平方,所以A错。在这个过程中,摩擦力做负功所以机械能减少,A到C 和C到B摩擦力大小,位移都相等,所以机械能损失相同,D错;在这个过程中AC过程是重力分量加滑动摩擦力,C、B过程是重力分量减去滑动摩擦力,所以加速度不等,即速度的变化率不同,B对。
考查方向
解题思路
在判断速度大小时结合动能定理,在判断损失机械能时判断出重力之外其它力做功。
易错点
关键灵活运用牛顿第二定律与运动学公式及动能定理。注意方法的运用:逆向思维法、图象法等
知识点
22.光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。则B与C碰撞前B的速度大小为 ,A、B、C系统的机械能 (选填“增大”、“减小”或“不变”)。
正确答案
减小
解析
设AB碰后A的速度为v1,B的速度为v2;由题意可知,BC碰后速度也为v1;设向右为正方向;对AB碰撞过程则有:3mv0=3mv1+mv2;对BC碰撞过程有:mv2=2mv1;解得:v2=1.2v0;初级机械能E=×3m
,末机械能E′=
(3m+m+m)
=0.72m
,机械能减小。
考查方向
解题思路
分别AB碰撞过程及BC碰撞过程由动量守恒定律列式,联立即可求得BC相碰之前的速度.比较初机械能和末机械能
易错点
考查动量守恒定律的应用,要注意明确题意中二者保持距离不变的含义即为速度相等。
知识点
21.如图,两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内,其左端接有定值电阻R。Ox轴平行于金属导轨,在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场,磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B=0.8-0.2x(T)。金属棒ab在外力作用下从x=O处沿导轨运动,ab始终与导轨垂直并接触良好,不计导轨和金属棒的电阻。设在金属棒从x1=1m经x2=2m到x3=3m的过程中,R的电功率保持不变,则金属棒( )
正确答案
解析
选项A,由功率的计算:P=知道由于金属棒从x1=1m经x2=2m到x3=3m的过程中,R的电功率保持不变则,E不变,故A错误。B选项,在x1与x3处受到磁场B的作用力大小由
,P=EI
可知
,B正确。C选项,由
=
,知道,
,选项C正确。选项D,
知道,I相等电量之比等于时间差之比,则从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R产生的焦耳热
之比为5:3,D正确。
考查方向
解题思路
由功率的计算:P=知道由于金属棒从x1=1m经x2=2m到x3=3m的过程中,R的电功率保持不变则,E不变。根据
比较磁场作用力的大小。由感应电荷量和磁通量的变化量的关系,
算出电荷量之比。由
求出焦耳热。
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。
知识点
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