热门试卷

（1）设点的坐标分别为，

则

故，可得，    …………………2分

所以，…………………4分

故，

所以椭圆的方程为，　 　　　    　……………………………6分

（2）设的坐标分别为，则，

又，可得，即，  …………………8分

又圆的圆心为半径为，

故圆的方程为，

即，

也就是，                 ……………………11分

令，可得或2，

故圆必过定点和，　　　　　　　　     　……………………13分

（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）

（1）当时，直线的倾斜角为，

所以：…………3分

解得：，……5分

所以椭圆方程是：；……6分

（2）当时，直线的方程为：，此时，M,N点的坐标分别是，又点坐标是（-2,0），由图可以得到P,Q两点坐标分别是（4,3），（4，-3），以PQ为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6，猜测当 变化时，以PQ为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值6，……………………8分

证明如下：设点M,N点的坐标分别是，则直线的方程是：，

所以点的坐标是，同理，点的坐标是，…………………9分

由方程组得到：，

所以：，…………………11分

从而：

所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6。……………13分

（1）当时，直线的倾斜角为，所以：…………3分

解得：，……5分      所以椭圆方程是：；……6分

（2）当时，直线的方程为：，此时，M,N点的坐标分别是，又点坐标是（-2,0），由图可以得到P,Q两点坐标分别是（4,3），（4，-3），以PQ为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6，猜测当 变化时，以PQ为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值6，……………………8分

证明如下：设点M,N点的坐标分别是，则直线的方程是：，

所以点的坐标是，同理，点的坐标是，…………………9分

由方程组得到：，

所以：，…………………11分

从而：

所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6。……………13分

（1）解：设椭圆半焦距为c，圆心O到l的距离d==，

∴直线l被圆O截得的弦长为，

由2b=，解得b=，

∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，

∴

∴，解得a2=3

∴椭圆E的方程为；

（2）证明：设P（x0，y0），过点P的椭圆E的切线l0的方程为y﹣y0=k（x﹣x0）

与椭圆方程联立，消去y可得（3+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2（kx0﹣y0）2﹣6=0

∴△=[4k（y0﹣kx0）]2﹣4（3+2k2）[2（kx0﹣y0）2﹣6]=0

∴（）k2+2kx0y0﹣（）=0

设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为k1，k2，

∴k1k2=﹣

∵P在圆O上，∴，

∴k1k2=﹣=﹣1

∴两切线斜率之积为定值﹣1。