- 圆锥曲线中的探索性问题
- 共76题
如图,椭圆C:(a>b>0)经过点P
,离心率e=
,直线l的方程为x=4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由。
如图,已知椭圆的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设
为该双曲线上异于顶点的任一点,直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、
的斜率分别为
、
,证明
;
(3)是否存在常数,使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由。
已知中心在原点,左焦点为
的椭圆
的左顶点为
,上顶点为
,
到直线
的距离为
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 过点作直线
,使其交椭圆
于
、
两点,交直线
于
点. 问:是否存在这样的直线
,使
是
、
的等比中项?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由。
(3) 若椭圆方程为:
(
),椭圆
方程为:
(
,且
),则称椭圆
是椭圆
的
倍相似椭圆.已知
是椭圆
的
倍相似椭圆,若直线
与两椭圆
、
交于四点(依次为
、
、
、
),且
,试研究动点
的轨迹方程。
在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,且椭圆
上的点到点
的距离的最大值为
。
(1)求椭圆的方程
(2) 在椭圆上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
,且
的面积最大?若存在,求出点
的坐标及对应的
的面积;若不存在,请说明理由。
已知椭圆的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为
、
,抛物线
的准线与
轴交于
,椭圆
与抛物线
的一个交点为
.
(1)当时, ①求椭圆
的方程;②直线
过焦点
,与抛物线
交于
两点,若弦长
等于
的周长,求直线
的方程;
(2)是否存在实数,使得
的边长为连续的自然数.
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