热门试卷

（1）由P在椭圆上得，，①

依题设知a＝2c，则b2＝3c2，②

②代入①解得c2＝1，a2＝4，b2＝3.

故椭圆C的方程为.

（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，

则直线AB的方程为y＝k（x－1），③

代入椭圆方程3x2＋4y2＝12并整理，得（4k2＋3）x2－8k2x＋4（k2－3）＝0.

设A（x1，y1），B（x2，y2），则有

x1＋x2＝，x1x2＝，④

在方程③中令x＝4得，M的坐标为（4,3k）。

从而，，.

注意到A，F，B共线，则有k＝kAF＝kBF，即有.

所以k1＋k2＝

.⑤

④代入⑤得k1＋k2＝＝2k－1，

又k3＝，所以k1＋k2＝2k3.

故存在常数λ＝2符合题意。

（2）方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为：，

令x＝4，求得M，

从而直线PM的斜率为.

联立

得A，

则直线PA的斜率为：，直线PB的斜率为：，

所以k1＋k2＝＝2k3，

故存在常数λ＝2符合题意

（1）设椭圆的半焦距为，由题意知， ，又，

所以  ，，

又，因此。

故椭圆的标准方程为。

由题意设等轴双曲线的方程因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以

因此  双曲线的标准方程为。

（2）设，

则  ，

因为  点在双曲线上，所以。

因此  ，

即  。

（3）由于的方程为，将其带入椭圆方程得

，

由根与系数的关系得

所以 

。

同理可得。

则  ，

又  ，

所以  。

故。

因此  存在，使恒成立。

（1）设椭圆方程为：（），

所以直线方程为：

∴到直线距离为

又，解得：，

故：椭圆方程为：.

（2） 当直线与轴重合时，，而，所以

若存在直线，使是、的等比中项，

则可设直线方程为：

代人椭圆的方程，得：即：

∴

记，，   ∴，

∵，即，∴

∴，解得：，符合，所以

故存在直线，使是、的等比中项，其方程为

，即：

（3） 椭圆的倍相似椭圆的方程为：

设、、、各点坐标依次为、、、

将代人椭圆方程，得：

∴     （*）

此时：，

将代人椭圆方程，得：

∴，

∴，可得线段、中点相同，所以

由，所以，可得：

∴（满足（*）式）。

故：动点的轨迹方程为.

（1）依题意,所以,

设是椭圆上任意一点,则,所以,

所以

当时,有最大值,可得,所以

故椭圆的方程为.

（2）[韦达定理法]因为在椭圆上,所以,,设,

由，得

所以,可得，

由韦达定理得,

所以

所以

设原点到直线的距离为,则

所以

设,由,得,所以,

,

所以,当时,面积最大,且最大为,

此时，点的坐标为或或或.

[垂径定理切入]因为点在椭圆上运动，所以,,

圆心到直线的距离,

直线被圆所截的弦长为

所以,接下来做法同上。