热门试卷

如图，椭圆C：（a>b>0）经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由。

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）设直线、的斜率分别为、，证明；

（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.

（1） 求椭圆的方程；

（2） 过点作直线，使其交椭圆于、两点，交直线于点. 问：是否存在这样的直线，使是、的等比中项？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

（3） 若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点（依次为、、、），且，试研究动点的轨迹方程。

在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为。

（1）求椭圆的方程

（2） 在椭圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由。