热门试卷

（1）因为平面,平面,

所以,

又平面,平面,所以,

因为,所以平面.

（2） 由（1）可知平面,所以,

又底面为矩形,从而底面为正方形,设,连结,

则所以为二面角的平面角,

在中,由等面积法可得,又

在中,

所以二面角的正切值为。

（1）证明：连接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于点E，因为AA1∥BB1，得OE⊥BB1，

因为A1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC。

因为AB＝AC，OB＝OC，得AO⊥BC，

所以BC⊥平面AA1O，所以BC⊥OE，

所以OE⊥平面BB1C1C。

又，，得.

（2）如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0，－2,0)，A1(0,0,2)，

由得点E的坐标是，

由(1)得平面BB1C1C的法向量是，

设平面A1B1C的法向量n＝(x，y，z)，

由得

令y＝1，得x＝2，z＝－1，即n＝(2,1，－1)，

所以，

即平面BB1C1C与平面A1B1C的夹角的余弦值是.

（1）原曲线方程可化简得：

由题意可得：，解得：

（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：，

，解得：
由韦达定理得：①，，②

设，，

方程为：，则，

，，

欲证三点共线，只需证，共线

即成立，化简得：

将①②代入易知等式成立，则三点共线得证。

（1）设t=ex（t≥1），则

∴

①当a≥1时，y′＞0，∴在t≥1上是增函数，

∴当t=1（x=0）时，f（x）的最小值为

②当0＜a＜1时，，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）的最小值为b+2；

（2）求导函数，可得）

∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，

∴，即，解得。

设正四棱柱的高为。

(1) 连，底面于，

∴ 与底面所成的角为，即

∵ ，为中点，∴，又，

∴ 是二面角的平面角，即

∴  ，。

（2）

建立如图空间直角坐标系，有

设平面的一个法向量为，

∵ ，取得

∴  点到平面的距离为，则。