热门试卷

（1）M为PC的中点，设PD中点为N，

则MN=CD，且MN//CD，∴MN=AB，MN//AB

∴ABMN为平行四边形，∴BM//AN，

又PA＝AD，∠PAD＝90○

∴AN⊥PD，

又CD⊥AN，

∴AN⊥面PCD，

∴BM⊥面PCD

（2）延长CB交DA于E，

∵AB＝CD，

AB//CD

∴AE＝AD＝PA，∴PD⊥PE

又∴PE⊥CD，∴PE⊥面PCD，

∴∠CPD为二面角C-PE-D的平面角；PD＝AD，CD＝2AD；

∴tan∠CPD＝

如图建立空间直角坐标系如图，则A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）

（1）取PC的中点G，连结EG，则G

（2）设平面PCE的法向量为

（3） 

直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.

由三视图可知，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，且

（1）由锥体体积公式得

（2）连接，交于点，显然为中点，连接，则为三角形中位线，

所以,又在平面外，平面

（3）以为坐标原点，以、、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，

设面

由同理得

，由图可知，二面角的余弦值为

另解：作BGPA于G,连接DG,易证∠BGD为所求二面角的平面角，易求cos∠BGD=.

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