线面角和二面角的求法
共279题

· 线面角和二面角的求法

线面角和二面角的求法
共279题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．在正三棱锥－中，为中点，且与所成角为，则与底面所成角的正弦值为（）．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

异面直线及其所成的角线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

18．如图，在矩形中，，为的中点，将沿折起，使；再过点作，且．

（1）求证：；

（2）求直线与所成角的正弦值；

（3）求点到的距离．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点．

（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；

（2）求证：AB1∥平面A1DC；

（3）求二面角D-A1C-A的余弦值．

正确答案

（1）证明：因为侧面均为正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱．　　　

因为平面，所以，　　　　　　　　　

又因为，为中点，所以．

因为,所以平面．

（2）

证明：连结，交于点，连结，

因为为正方形，所以为中点，

又为中点，所以为中位线，

所以，

因为平面，平面，

所以平面．

（3）解：因为侧面，均为正方形，，

所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系．

设，则．

，

设平面的法向量为，则有

，，，

取，得．

又因为平面，所以平面的法向量为，

，

因为二面角是钝角，

所以，二面角的余弦值为．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

17. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．

（Ⅰ）求平面ABCD与平面 A1BE所成二面角的平面角的正弦值；

（Ⅱ）请问：在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知定直线与平面α成45°，点P是面α内的一动点，且点P到直线的距离为2，则动点Ｐ的轨迹的离心率是（　　）

C１

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

线面角和二面角的求法椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设直线x+y=1与抛物线y2=2px（p>0）交于A，B两点，若OA⊥OB，则△OAB的面积为（）

正确答案

解析

设A（x1，y1），B（x2，y2）

由x+y=1与抛物线y2=2px，得y2+2py-2p=0，

解得y1=-p+，x1=1+p-

y2=-p-，x2=1+p+，

由OA⊥OB得，x1x2+y1y2=0

即[（1+p）2-（p2+2p）]+[p2-（p2+2p）]=0

化简得2p=1，

从而A（，），B（，）

OA2=x12+y12=5-2，OB2=x22+y22=5+2

△OAB的面积S=|OQ||OB|=．

故选B．

知识点

线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中点．

（1）求证：BMAC；

（2）求二面角的正切值；

（3）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）略

（2）所求二面角的正切值是2

（3）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，直三棱柱中,，，，,点在线段上．

（1）若是中点，证明∥平面；

（2）当时，求二面角的余弦值。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．如图，已知边长为6的正方形所在平面外的一点，平面，，连接，则与平面所成角的大小（）（用反三角函数表示）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，O为中点。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 线面角和二面角的求法

扫码查看完整答案与解析