- 线面角和二面角的求法
- 共279题
8.在正三棱锥-
中,
为
中点,且
与
所成角为
,则
与底面所成角的正弦值为( ).
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18.如图,在矩形中,
,
为
的中点,将
沿
折起,使
;再过点
作
,且
.
(1)求证:;
(2)求直线与
所成角的正弦值;
(3)求点到
的距离.
正确答案
解析
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知识点
19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点.
(1)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(2)求证:AB1∥平面A1DC;
(3)求二面角D-A1C-A的余弦值.
正确答案
(1)证明:因为侧面均为正方形,
所以,
所以平面
,三棱柱
是直三棱柱.
因为平面
,所以
,
又因为,
为
中点,所以
.
因为,所以
平面
.
(2)
证明:连结,交
于点
,连结
,
因为为正方形,所以
为
中点,
又为
中点,所以
为
中位线,
所以,
因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(3)解: 因为侧面,
均为正方形,
,
所以两两互相垂直,如图所示建立直角坐标系
.
设,则
.
,
设平面的法向量为
,则有
,
,
,
取,得
.
又因为平面
,所以平面
的法向量为
,
,
因为二面角是钝角,
所以,二面角的余弦值为
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.
(Ⅰ)求平面ABCD与平面 A1BE所成二面角的平面角的正弦值;
(Ⅱ)请问:在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.已知定直线与平面α成45°,点P是面α内的一动点,且点P到直线
的距离为2,则动点P的轨迹的离心率是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.设直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若OA⊥OB,则△OAB的面积为( )
正确答案
解析
设A(x1,y1),B(x2,y2)
由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,
解得y1=-p+,x1=1+p-
y2=-p-,x2=1+p+
,
由OA⊥OB得,x1x2+y1y2=0
即[(1+p)2-(p2+2p)]+[p2-(p2+2p)]=0
化简得2p=1,
从而A(,
),B(
,
)
OA2=x12+y12=5-2,OB2=x22+y22=5+2
△OAB的面积S=|OQ||OB|=
.
故选B.
知识点
18.如图,三棱柱的底面是边长为a的正三角形,侧面
是菱形且垂直于底面,
=60°,M是
的中点.
(1)求证:BMAC;
(2)求二面角的正切值;
(3)求三棱锥的体积.
正确答案
(1)略
(2)所求二面角的正切值是2
(3)
解析
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知识点
19. 如图,直三棱柱中,
,
,
,
,点
在线段
上.
(1)若是
中点,证明
∥平面
;
(2)当时,求二面角
的余弦值。
正确答案
解析
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知识点
7.如图,已知边长为6的正方形所在平面外的一点
,
平面
,
,连接
,则
与平面
所 成角的大小( )(用反三角函数表示)
正确答案
解析
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知识点
19.如图,在四棱柱中,侧面
⊥底面
,
,底面
为直角梯形,其中
,O为
中点。
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.
正确答案
解析
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知识点
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