线面角和二面角的求法
共279题

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线面角和二面角的求法
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）证明：BN⊥平面C1B1N；

（2）求二面角的正弦值

正确答案

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知识点

简单空间图形的三视图直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，在长方体，中，，点在棱上移动。

（1）求异面直线与所成角。

（2）等于何值时，二面角的大小为

正确答案

（1）以为原点、、为轴，

设,则=（1,0,1），=（1，,-1）。

=0，所以其所成角为。

解二：三垂线定理；

解三：实在不会做就硬做

（2）过做垂直于,连接，则为二面角的平面角，由题意得，，所以=,从而=

解二：或利用空间向量

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知识点

异面直线及其所成的角线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，平面ABCD。

是的中点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

正确答案

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知识点

线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．正方体的棱长为2，动点、在棱上。动点、分别在棱、上，若，，， (大于零)，则四面体的体积（）

A与都有关

B与有关，与无关

C与有关，与无关

D与有关，与无关

正确答案

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知识点

线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知三棱锥中，，，，为上一点，，、分别为、的中点．

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的大小．

正确答案

设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示：

则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0, ），N（ ,0,0），S（1, ,0）

（1），

因为，

所以CM⊥SN

（2）, 设为平面CMN的一个法向量，

则，令，得

因为

所以SN与片面CMN所成角为45°。

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面

所成角为.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论。

正确答案

(Ⅰ)

证明：因为平面，所以.

因为是正方形，所以，又相交

从而平面.

(Ⅱ)因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示. 因为与平面所成角为，

即，

所以.由可知，.

则，，，，，

所以，，

设平面的法向量为，则，即，

令，则.

因为平面，所以为平面的法向量，，

所以.

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

（Ⅲ）点是线段上一个动点，设. 则，

因为平面，所以,

即，解得.

此时，点坐标为，，符合题意.

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA = 1，PD＝，E为PD上一点，PE = 2ED．

（Ⅰ）求证：PA 平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；

（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱中，，是的中点，是平面与直线的交点。

（1）证明：；

（2）证明：平面；

（3）求与平面所成的角的正弦值。

正确答案

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知识点

平行关系的综合应用直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

正确答案

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知识点

线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，为矩形，为梯形，平面平面，，。

（1）若为中点，求证：∥平面；

（2）求平面与所成锐二面角的大小．

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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