线面角和二面角的求法
共279题

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线面角和二面角的求法
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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C 所成角的大小是（）

A30O

B45O

C60O

D90O

正确答案

解析

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60O，E，F分别是BC，PC的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。

（1）证明：AEPD；

（2）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；

（3）若AB=2，求三棱锥P—AEF的体积。

正确答案

（1）略

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，多面体中，两两垂直，且，，，．

（Ⅰ）若点在线段上，且，求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值；

（Ⅲ）在直线上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，求出该点位置，若不存在，请说明理由。

正确答案

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 在四棱锥中，底面，,

(1)求证：面⊥面；

（2）求二面角的余弦值.

正确答案

解析

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点。

（1）求证：//平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值；

（3）能否在上找一点，使得？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由。

正确答案

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（I）求证:平面;

（II）设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为．

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点。

（Ⅰ）求证：AE⊥平面PAD；

（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，直三棱柱中，，，是棱的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

正确答案

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知识点

异面直线及其所成的角线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．四棱锥的正视图和俯视图如图，其中俯视图是直角梯形．

（I ）若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；

（II）若平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值。

正确答案

（I）

若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，总有BF丄CM．

取BC中点O，连接AO，

由俯视图可知，AO⊥面BCDE，

取DE中点H，连接OH，OH⊥BC

以OC、OH、OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，设A（0，0，），B（﹣1，0，0），C（1，0，0）

∴F（）

设M（x，2x，（1﹣x）），

∴，

∴BF丄CM．

（II）D（1，2，0），设A（0，0，a）（a＞0），

∴

设平面ADE的法向量为，

∴

∴，

∴可取

∵平面ABC的法向量为

∴

∵平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°，

∴，解得

设平面ABE的法向量为，

∵

∴

∴，

∴可取

∴

∴直线AD与平面ABE所成角的正弦值为．

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知识点

简单空间图形的三视图线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.如图，在四面体中，，，，且。

（1）设是的中点，在上且，证明：

（2）求二面角的平面角的余弦值。

正确答案

（1）证明：过点在平面内作，

分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。

则，，，，，

则设，由则，

，即。

（2）依题意有：面的法向量为。

设面的法向量为

由

即

由于二面角的平面角是锐角，

所以二面角的平面角的余弦值为。

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知识点

线面角和二面角的求法

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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