线面角和二面角的求法
共279题

· 线面角和二面角的求法

线面角和二面角的求法
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，在三棱柱中，已知，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值．

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 10 分

23. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，在上。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若为中点，求P到平面AMC的距离；

（3）是否存在，使得二面角余弦值为，若存在，确定位置；若不存在，说明理由。

正确答案

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知识点

异面直线及其所成的角直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°，

（Ⅰ）证明:及求与平面所成角的正切值；

（Ⅱ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。

正确答案

解：（Ⅰ）面面，因为面面＝，，

所以面．易得

取中点，连接，在中，

是正三角形，，又面且面，

，即即为二面角的平面角为30°，

面，，在　中

，取中点D，连接，

即与面所成的线面角，

（Ⅱ）在上取点，使，则因为是的中线

是的重心

在中，过作//交于，面，//

面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，

且，．=2

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在三棱锥A—BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=，BC=CD=6，设顶点A在底面BCD上的射影为E．

（I）求证：CE⊥ BD：

（II）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求二面角C一EG—D的余弦值。

正确答案

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知识点

线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 10 分

22．如图,在四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，‍，，点在棱上，且。

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值。

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 4 分

16．在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为_________。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图（a）所示，在边长为2的正方形ABB1A1中，C，C1分别是AB，A1B1的中点，现将正方形ABB1A1沿CC1折叠，使得平面ACC1A1平面CBB1C1，连接AB，A1B1，AB1，如图（b）所示，F是AB1的中点，E是CC1上的点。

（1）当E是棱CC1中点时，求证：平面ABB1A1；

（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小为？若存在，求CE的长度；若不存在，请说明理由。

正确答案

解析

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知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在多面体中，，，平面，，为的中点．

（I）求证：平面；

（II）若，求二面角的正切值的大小．

正确答案

证明：（Ⅰ）取中点，连接．

因为是的中点，所以是的中位线，

则，所以，

则四边形是平行四边形，所以，故平面．

（Ⅱ）过点作垂直的延长线于点，

因为平面，所以，则平面，

过作，垂足为，连接，易证平面，

所以，则是二面角的平面角．

设，则，

在中，，，所以．

又因为，所以，则

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2,棱A1B1的中点为P,则点C到平面D1DP的距离为_______.

正确答案

解析

如图,以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.

由题设知正方体的棱长为2,则D(0,0,0),A(2,0,0),B1(2,2,2),A1(2,0,2),D1(0,0,2),C(0,2,0),P(2,1,2),设平面D1DP的法向量n=(x,y,z),=(0,0,2),=(2,1,2),

则

即，令x=-1,则y=2.

∴n的一个取值为(-1,2,0).又=(0,2,0),

∴点C到平面D1DP的距离.

知识点

线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点C1到平面MBD的距离是（　　）.

正确答案

解析

以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,

则D（0,0,0）,B（a,a,0）,M（a,0,）,C1（0,a,a）,

∴=（0,a,a）,=（0,-a,）,=（a,0,）.

设n=（x,y,z）为平面MBD的一个法向量,

则

即取z=1,则n=（-,,1）,

∴点C1到平面MBD的距离d=

知识点

线面角和二面角的求法

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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