线面角和二面角的求法
共279题

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线面角和二面角的求法
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题型：单选题

单选题 · 5 分

在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则

A平面与平面垂直

B平面与平面所成的（锐）二面角为

C平面与平面平行

D平面与平面所成的（锐）二面角为

正确答案

解析

设所以，由已知得到：于，于，于，于，且恒成立，即与重合，即当时满足；如图2所示：

知识点

平面与平面之间的位置关系平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，点在线段上。

（1）当点为中点时，求证：∥平面；

（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

则，，，所以。∴。

又是平面的一个法向量， ∵即，

∴∥平面。中学联盟网

（2）设，则，又

设，则，即。

设是平面的一个法向量，则

，，

取得，即

又由题设，是平面的一个法向量，

∴ 。

即点为中点，此时，，为三棱锥的高，

∴ 。

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和。

（1）求；

（2）证明：。

正确答案

见解析。

解析

（1），

，

所以.

（2）当时，；

当时，

知识点

线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在四面体中，平面,.是的中点，是的中点，点在线段上，且.

（1）证明：平面；

（2）若二面角的大小为，求的大小.

正确答案

见解析

解析

证明（1）方法一：如图6，取的中点，且是中点，所以。因为是中点，所以；又因为（Ⅰ）且，所以，所以面面，且面，所以面；

方法二：如图7所示，

取中点，且是中点，所以；取的三等分点，使，且，所以，所以，且，所以面；

（2）如图8所示，

由已知得到面面，过作于，所以，过作于，连接，所以就是的二面角；由已知得到，设，所以

，

在中，，所以在中，，所以在中

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．图1是某学生的数学成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1、A2、…、A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

线面角和二面角的求法

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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