热门试卷

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

(Ⅰ)由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，,根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB，又平面，则

(Ⅱ)取CB的中点D，连接OD,则

以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，

，，，，，，          

设平面的法向量

 即令

平面的法向量为，

二面角的余弦值，

由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.

(Ⅲ)

设直线与平面所成角为，

满足题意

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）证明时要找到线面垂直才能下手去做；（2）要注意二面角为钝角这种情况。

（Ⅰ）证明：连交于，则

又面，面，则，

又

则面，面

则. 又，

所以面，而面，

所以平面平面

（Ⅱ）以为空间直角坐标系原点，以为轴，以为轴，以过点平行于以为轴建立空间直角坐标系

求得平面的法向量为

求得平面的法向量为

设所求二面角为

则有

又因为所求二面角为钝角

所以所求二面角得余弦值为

试题分析：本题第（1）问属于空间线面垂直关系的判定，是基础知识，难度中等；第（2）问是空间角的问题，可以用向量法进行解答。解答过程如下：

（Ⅰ）因为侧面,

侧面，故,在中,

由余弦定理得：

，

所以，  故,所以,而

，平面．

（2）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为

轴建立空间直角坐标系.

则.

所以,所以,

则，.  设平面的法向量为，

则,，

令，则，是平面的一个法

向量.

平面,是平面的一个法向量，

.

两边平方并化简得，所以或（舍去）．

（Ⅰ）过点作，交于,连接,

因为，所以．

又，，所以．

所以为平行四边形, 所以．

又平面，平面,

所以平面．

（Ⅱ）因为梯形中，，,所以．

因为平面，所以,

如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,

所以．

设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,

因为

所以，即，

取得到,

同理可得,

所以,

因为二面角为锐角，

所以二面角为．

（Ⅲ）假设存在点，设，

所以,

所以，解得,

所以存在点，且

已知面面垂直，得到线线垂直。建立空间直角坐标系计算求得  

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（Ⅰ）依题意

∴是正三角形，，

   ∵⊥平面，平面，

平面         

平面∴平面平面．  

（Ⅱ）连接，由题可知，又，故  

故以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，，故

设面的一个法向量，则，

令，则，，

同理可求出面的一个法向量   

故，而由图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．