热门试卷

（1）按如图所示建立空间直角坐标系，由题知，可得点、、

、、、，

于是，，

可算得，

因此，，

又，

所以，，

（2）设是平面的法向量，

∴

又，

∴　取，可得即平面的一个法向量是，

由（1）知，是平面的一个法向量，

记与的夹角为，则， ，

结合三棱柱可知，二面角是锐角，

∴所求二面角的大小是。

（1）证明:连结，由正方形性质可知, 与相交于的中点,

也为中点,为中点.

所以在中,//

又平面,平面,

所以平面

（2）证明:因为平面平面, 平面面

为正方形,,平面,所以平面.

又平面,所以.

又,所以是等腰直角三角形,且,即.

又,且、面,所以面.

又面, 所以面面

（3）取的中点,连结,,因为,所以.

又侧面底面,平面平面,  所以平面,

而分别为的中点,所以,又是正方形,故,[来源:学.科.网Z.X.X

以为原点,建立空间直角坐标系,

则有,,,,,

若在上存在点使得二面角的余弦值为 ,连结,设,

则,由(Ⅱ)知平面的法向量为,

设平面的法向量为.则,即,解得

令,得,来源:学.科.网]

所以,解得(舍去).

所以,线段上存在点(),使得二面角的余弦值为.

（1）证明：在中,

所以,由勾股定理知所以 。  ……2分

又因为 ⊥平面，平面

所以 。                                   ………………………4分

又因为 所以 ⊥平面，又平面

所以 。                                   ………………………6分

（2）因为⊥平面，又由（1）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .

设，则,,，,，

.   …………………………8分

设平面的法向量为，则  所以

令.所以.          ……………………………9分

又平面的法向量          ……………………………10分

所以，  解得 。  ……………………11分

所以的长为。              ……………………………………12分