热门试卷

（1）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上

所以平面，所以                  …………………1分

因为在直角梯形中，，，

，

所以，，所以是等边三角形，

所以是中点，                                  …………………2分

所以                                       …………………3分

同理可证

又

所以平面                           …………………5分

（2）在平面内过作的垂线

如图建立空间直角坐标系，

则，，               …………………6分

因为，

设平面的法向量为

因为，

所以有，即，

令则  所以                   …………………8分

             …………………10分

所以直线与平面所成角的正弦值为               …………………11分

（3）存在，事实上记点为即可                           …………………12分

因为在直角三角形中，，           …………………13分

在直角三角形中，点

所以点到四个点的距离相等                 …………………14分

（1）证明：取中点，连结，。

因为，所以，

因为四边形为直角梯形，，，

所以四边形为正方形，所以，

所以平面，

所以，

（2）解：因为平面平面，且 ，

所以平面，所以，

由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，

因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以

，

所以 ，平面的一个法向量为，

设直线与平面所成的角为，

所以，

即直线与平面所成角的正弦值为，

（3）解：存在点，且时，有平面，

证明如下：由，，所以。

设平面的法向量为，则有

所以 取，得，

因为 ，且平面，所以平面，

即点满足时，有平面。