热门试卷

（1）由已知得，                                 ………2分

所以 ，体积                           ………5分

（2）取中点，连接，则，

所以就是异面直线与所成的角.                       ………7分

由已知，，

.                                         ………10分

在中，，

所以，.                                                ………12分

（其他解法，可参照给分）

解析：

（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，

平面，∴又∵∴，，

∴平面，

（2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，

建立空间直角坐标系，则，，，，

，显然，平面

的法向量，

设平面的法向量为，

由，即，

∴，

∴二面角的大小是。   

（1）解法一：设的中点，联结，，易知在等腰三角形、中，，，故为二面角的平面角。       （2分）

在等腰△中，由及，得。

由平面，得。

在△中，。                            （6分）

故二面角的大小为。

解法二：如图建立空间直角坐标系，可得各点的坐标，，，。

                        （8分）

于是，。      （2分）

由平面，得平面的一个法向量。

设是平面的一个法向量。

因为，，所以，，

即，，解得，，

取，得。                   （4分）

设与的夹角为，则。                    （6分）

结合图可判别二面角是个锐角，它的大小为。   （8分）

（2）由题设，所得几何体为圆锥，其底面半径为，高为。

该圆锥的体积。                              （12分）

（1）由题意知，底面

由余弦定理有

故有……4分

而,

       …………6分

（2）

由（1）知,

以为轴, 为坐标原点建立坐标系,

则,               …………8分

由题意知, ,由勾股定理得,又,

,故为的一个法向量, .

设的法向量为.

得一个法向量为.

故                    …………12分