热门试卷

（1）在折起后的图中，取中点，连结、，由题意，为矩形。

∵ 为中点，为中点，

∴，且。

又∵为中点，且，

∴且。

∴四边形为平行四边形。

∴。

又∵平面，平面，

∴平面。

（2）   在折起后的图中，∵，，

∴平面，且即为二面角的平面角。

∴。

∵平面，∴。

又∵为中点，∴在等腰中，有，

∵，∴。

∵平面，平面，∴。

∵，∴。

∵，∴平面。

∵平面，∴平面平面。

（1）不妨设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，

则-------------------2分

于是：-------------------4分

因为,所以------------5分

故：-------------------6分

（2）由（1）可知平面的法向量取 -----------------8分

由，则-------------------10分

又设平面的法向量为由

得，取得，即-------------------12分

因为平面平面，所以，得-------------------14分

解析：（1）取的中点，连结，因为为中点，所以，且

，在梯形中，，，

所以，，四边形为平行四边形，所以，

又因为平面，平面，

所以平面。                           ………4分

（2）平面底面，，所以平面，所以，如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，。。

所以，又由平面，可得，所以平面。            ………8分

（3）平面的法向量为，

，所以，

设平面的法向量为，由，，得，

所以，所以，

注意到，得                                   …………12分

（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，

DD1为z轴建立空间直角坐标系。

不妨设AD =AA1＝1，AB＝2，

则D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，2，0)，

C(0，2，0)，A1(1，0，1)，B1(1，2，1)，C1(0，2，1)，D1(0，0，1)。

因为＝λ，所以，于是(－1，0，－1)。

所以。

故D1EA1D。

（2）因为D1D⊥平面ABCD，所以平面DEC的法向量为n1＝(0，0，1)。

又，(0，－2，1)。

设平面D1CE的法向量为n2＝(x，y，z)，

则n2·，n2·，

所以向量n2的一个解为。

因为二面角D1—EC—D的大小为，则。

解得±－1。

又因E是棱AB上的一点，所以λ＞0，故所求的λ值为－1。