热门试卷

解法一：（1）由矩形变换成平行四边形可以看成先将矩形绕着点旋转，得到矩形，然后再将矩形作切变变换得到平行四边形。

故旋转变换矩阵为：

切变变换：，

切变变换矩阵为

矩阵，

解法二：（1）设矩阵，则点，，

故：，，

即：

解得：，　　　。

解析：（1）在上均为单调递增的函数.               …… 1分

对于函数，设 ，则

，

，

函数在上单调递增.               …… 3分

（2） 原式左边

.                                           …… 5分

又原式右边.

 .               …… 6分

（3）当时，函数在上单调递增，

 的最大值为，最小值为.

当时，， 函数的最大、最小值均为1.

当时，函数在上为单调递增。

 的最大值为，最小值为.

当时，函数在上单调递减，

 的最大值为，最小值为.                  …… 9分

下面讨论正整数的情形：

当为奇数时，对任意且

 ，

以及 ，

 ，从而 .

 在上为单调递增，则

的最大值为，最小值为.                    …… 11分

当为偶数时，一方面有 .

另一方面，由于对任意正整数，有

，

.

 函数的最大值为，最小值为.

综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为.

当为偶数时，函数的最大值为，最小值为. …… 13分

解析：（1）∵在底面上的射影在线段上且靠近点,

∴底面.连,则.设,为的中点,

则,.∴在中,.在中,.

在中,,解得.故点到底面的距离为.

（2）∵,∴.过作于,连结,则为二面角 的平面角.∵,∴

解析： （1）证明：根据三视图知：三棱柱是直三棱柱，，连结，交于点，连结.

由 是直三棱柱，

得 四边形为矩形，为的中点。

又为中点，所以为中位线，

所以 ∥，                                  ……2分

因为 平面，平面，

所以 ∥平面.                           …………4分

（2）由是直三棱柱，且，故两两垂直。

如图建立空间直角坐标系.       

                   …………5分

，则.

所以 ，

设平面的法向量为，则有

所以  取，得.  …………………… …6分

易知平面的法向量为.                 ………7分

由二面角是锐角，得 .……………8分

所以二面角的余弦值为.

（3）假设存在满足条件的点.

因为在线段上，，，故可设，其中.

所以 ，.      ………………………9分

因为与成角，所以.     ………………………10分

即，解得，舍去.   ……………………11分

所以当点为线段中点时，与成角.    ………………………12分