热门试卷

（1）取的中点，连结，，

，，，

四边形为平行四边形， 从而，

面，面

面          ………………………………………………………………2分

，，

四边形为平行四边形

，且

又是正方形，，且

故为平行四边形，

面，面

面          ………………………………………………………………4分

，面面

面，面          ………………………………………6分

（2）四边形为正方形, ,

， 

由勾股定理可得：， ，

，面 ，

，

由勾股定理可得：，                                    …………………………………8分

故以为原点，以为轴建立坐标系如图，则，

，所以，，，.

设面的法向量为，由

，令，则

设面的法向量为，则

则，令，则         …………………………10分

所以

设二面角的平面角为，

所以        ……………………………………………………12分

（1）侧视图同正视图，如下图所示。

（2）该安全标识墩的体积为：

=

（3）如图，连结EG，HF及BD，EG与HF相交于O，连结PO，

由正四棱锥的性质可知，PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF

又EG⊥HF    ∴HF⊥平面PEG

又BD∥HF    ∴BD⊥平面PEG

（1）连接交于点,连接OF,

在矩形中， 为中点， ,    ……… 2 分

, ,   平面.    ……… 4分

（2）由题设易知面，，，

则建立如图所示的空间直角坐标系，

……………… 5分

，

设平面的一个法向量为，

则

取，得平面的一个法向量为， ……8分

平面的一个法向量为，

设二面角为，则

                      ………………… 9分

=.                                   ………………… 10分

（3）过点在面内作垂直于于点，则面，

即的大小为四棱锥-的高，==，

=.                         …………… 12分

（1）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF，

又∵EA，∴EAPF，……………………2分

∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，

又∵面平面，

∴AF∥面BDE.…………………………………………4分

（2）以CA、CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立如图所示坐标系.…………………5分

由可得：A（2，0，0，），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2）

则.…………………6分

∵面面，面面，∴面

∴是面的一个法向量.…………………………8分

设面的一个法向量n=（x,y,z）,则n，n.

∴即整理，得令，则

所以n=（1,1,2）是面的一个法向量.……………………………10分

故.

图形可知二面角的平面角，所以其余弦值为.…………12分