热门试卷

（1）直线     曲线C： 

（2）设曲线上任一点为，

它到直线的距离为，其中满足：.

∴当时，.                                   

解法二 ；用直角坐标方程，先求与l平行且与曲线C相切的切线方程，再求平行线间的距离也可（略）

证明：

（1）取中点，连接。∵，中点，

∴。∵是等腰直角三角形，是中点，

∴，∥。∵,,∴

，平面，平面，

∴平面。平面，∴。

∵平面，平面，和相交，

∴平面。 

（2）解法一：

连接，由勾股定理可知。

建立如图所示的空间直角坐标系，设=2，

则点，，，，

设平面的法向量，平面的法向量。

。

所以平面的一个法向量为。

所以平面的一个法向量为           

所以           

解法二：

延长交于，由(1)知平面,

过作，交于,可得平面.

令，可求连接,过作

交于，可得平面,因为所以

过作,交于，连接,可求

所以为所求二面角的平面角，                    

所以所以       

(1) 证明： 且∥，…………2分

则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以.

                    …………6分

(2) 『解法1』：

延长、交于点，连结，则平面，易证△与△全等，过作于，连，则，由二面角定义可知，平面角为所求角或其补角.

易求，又，，由面积桥求得，所以

所以所求角为，所以

因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为

『解法2』：

以为原点，方向为轴，以平面内过点且垂直于方向为轴    以方向为轴，建立如图所示空间直角坐标系.

则，，，

       ，，…………8分

所以，，

可求得平面的法向量为

又，，

可求得平面的法向量为

则，

因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为.          …………12分

解：（1）设，如图，建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),

取BD的中点T，连接CT,AT,则CTBD.

又平面BCD平面ABD,

所以CT平面BCD,

所以CT//AE.

 AB=AD=BC=CD=2, ,

所以CDCB, ,

C(1,1, ),

设平面CDE的法向量为,

则有,    .

AB//平面CDE,

即AE的长为.

（2）连接AC,当时,由(1)可知平面CDE的一个法向量，

又BDAT,BDAE, BD平面ACE,

平面ACE的一个法向量

二面角的大小为.