函数的值域
共123题

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函数的值域
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题型：单选题

单选题 · 5 分

对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：

①f（x）在[m，n]内是单调的；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]。

则称[m，n]是该函数的“和谐区间”，若函数f（x）=存在“和谐区间”，则a的取值范围是（　　）

A（0，1）

B（0，2）

C（）

D（1，3）

正确答案

解析

由题意可得函数f（x）=在区间[m，n]是单调的，

所以[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，

故m、n是方程的两个同号的实数根，

即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，注意到mn==1＞0，

故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，

结合a＞0，可得0＜a＜1

故选A

知识点

函数的值域函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是

正确答案

解析

由题意可得原几何体如图所示，其中，面面，面.所以是最长的边..

知识点

函数的值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

执行如图所示的程序框图，输出的S值为

B-6

C10

D-15

正确答案

解析

第一次循环为：，第二次循环为：，第三次循环为：，第四次循环为：，第五次循环条件不成立，输出,答案选C.

知识点

函数的值域

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知函数的值域为集合，

（1）若全集，求；

（2）对任意，不等式恒成立，求实数的范围；

（3）设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，求的值。

正确答案

（1）（2）（3）-1

解析

（1）由已知得，，则

当且仅当时，即等号成立，

………3分

所以， ………4分

（2）由题得

函数在的最大值为 ………9分

（3）设，则直线的方程为，

即， ………11分

由得又， ………14分

所以，，故

知识点

补集及其运算函数的值域平面向量数量积的运算不等式恒成立问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则

① 到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;

② 坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.

正确答案

解析

略

知识点

函数的值域两点间的距离公式

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是

D无法确定

正确答案

解析

略

知识点

函数的值域

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.

（1）当时, 求的最大值;

（2）设直线与曲线的交点的横坐标分别为 , 且 ,求证: .

正确答案

见解析

解析

解析：（1）

单调递增，单调递减，

（2）不妨设，要证

只需证

即证，

即 .即

令,即证

φ(t)在（1，﹢∞）单调递增， ∵φφ(1)=0 ∴φ(t)>0

即

∴

知识点

函数的值域

题型：简答题

简答题 · 14 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且。

（1）求角A，B的大小；

（2）设函数，求函数的周期及其在[，]上的值域。

正确答案

见解析

解析

（1）∵，由正弦定理得，即

∴或（舍去），，则

（2）

∵，则

而正弦函数在上单调递增，在上单调递减

∴函数的最小值为，最大值为，

即函数在上的值域为。

知识点

函数的值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

平面直角坐标系xOy中，椭圆C：，椭圆上、下顶点分别为B1，B2，椭圆上关于原点对称两点M（m,n），N（—m,—n）和椭圆上异于M，N两点的任一点P满足直线PM，PN的斜率之积等于—（直线PM，PN都不垂直于x轴），焦点F（c,0）在直线上，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T。

（1）求C的方程；

（2）求证：直线B1S与直线B2T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线。

正确答案

见解析

解析

（1）设椭圆上点且点在椭圆上

做差得

又在直线上，令，得，

所以椭圆方程为

（2）

取直线与椭圆交于两点

直线，两条直线的交点为

取直线与椭圆交于两点

直线，两条直线的交点为

若交点在一条直线上则此直线只能为

验证对任意的，直线与直线的交点都在定直线上，设直线直线与直线交点为，直线与直线交点为，设点

直线

；

所以点与重合，所以交点在直线上

知识点

函数的值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

的值域是（　　）

B [﹣1，1]

C[﹣2，2]

正确答案

解析

解：∵，

∴1+sinx=2y+ycosx，

∴sinx+ycosx=2y，

即：sin（x+θ）=2y，

∵|sin（x+θ）|≤1，

∴﹣≤2y≤，

解得：y∈，故选：A。

知识点

函数的值域两角和与差的正弦函数三角函数的最值

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