热门试卷

解：（Ⅰ）设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，

则由kOP+kOA=kPA，

得，

整理得轨迹C的方程为y=x2（x≠0且x≠﹣1），

（Ⅱ）（方法一）设，

由可知直线PQ∥OA，则kPQ=kOA，

故，即x2+x1=﹣1，

由O、M、P三点共线可知，与共线，

∴，

由（Ⅰ）知x1≠0，故y0=x0x1，

同理，由与共线，

∴，

即（x2+1）[（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）]=0，

由（Ⅰ）知x2≠﹣1，故（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）=0，

将y0=x0x1，x2=﹣1﹣x1代入上式得（x0+1）（﹣2﹣x1）﹣（x0x1﹣1）=0，

整理得﹣2x0（x1+1）=x1+1，

由x1≠﹣1得，即点M的横坐标为定值．

（方法二）

设，

由可知直线PQ∥OA，则kPQ=kOA，

故，即x2=﹣x1﹣1，

∴直线OP方程为：y=x1x①；

直线QA的斜率为：，

∴直线QA方程为：y﹣1=（﹣x1﹣2）（x+1），

即y=﹣（x1+2）x﹣x1﹣1②；

联立①②，得，

∴点M的横坐标为定值．

（1）因为点都在函数的图象上

所以    

当时，

当时，（*）

令，，也满足（*）式

所以，数列的通项公式是．

（2）

（3） 因为 ，则数列成公比为等比数列 的等比数列。

当时，；

；

当时，

当时，

当时，-