- 函数奇偶性的判断
- 共55题
下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
正确答案
解析
解：由于函数y=x2是偶函数，故不满足条件。
由于函数y=x3是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，故满足条件。
由于函数y=﹣x是奇函数，但在（0，+∞）上单调递减，故不满足条件。
由于函数 y=tanx是奇函数，故不满足条件。
故选B。
知识点
已知函数
（1）求
（2）若
正确答案
见解析
解析
（1）由题意，
（2）
若
故
若
故
综上，当且仅当
当且仅当
当
知识点
已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
下列函数中既是偶函数，又在区间
A
B
C
D
正确答案
解析
因为A是奇函数，所以不成立。C在
知识点
下列函数为奇函数的是（ ）。
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
正确答案
解析
略
知识点
对于函数：①
命题甲：
命题乙：
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是
正确答案
解析
略
知识点
下列函数中既是偶函数，又在区间
A
B
C
D
正确答案
解析
因为A是奇函数，所以不成立。C在
知识点
下列函数中，既是偶函数又在（0，＋
Ay＝cosx
By＝x3
Cy
Dy=
正确答案
解析
略
知识点
已知函数f（x）=x2ln|x|，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}
f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=x2lnx=f（x）
∴f（x）为偶函数
（2）当x＞0时，
若
若
递增区间是
递减区间是
（3）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点。
函数f（x）的图象如图。
先求当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值。
当k＞0时，f'（x）=x•（2lnx+1）
设切点为P（a，f（a）），则切线方程为y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），
将x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）
即a2lna+a2﹣1=0（*）
显然，a=1满足（*）
而当0＜a＜1时，a2lna+a2﹣1＜0，
当a＞1时，a2lna+a2﹣1＞0
∴（*）有唯一解a=1
此时k=f'（1）=1
再由对称性，k=﹣1时，y=kx﹣1也与f（x）的图象相切，
∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）。
知识点
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