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  • 函数奇偶性的判断
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  • 函数奇偶性的判断
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1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

若是奇函数，且在内是减函数，又有，则的解集是________，

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的判断
1
题型：简答题
|
简答题 · 16 分

已知函数其中e是自然对数的底数。

（1）证明：是上的偶函数；

（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）已知正数a满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论。

正确答案

见解析。

解析

（1），，∴是上的偶函数

（2）由题意，，即

∵，∴，即对恒成立

令，则对任意恒成立

∵，当且仅当时等号成立

∴

（3），当时，∴在上单调增

令，

∵，∴，即在上单调减

∵存在，使得，∴，即

∵

设，则

当时，，单调增；

当时，，单调减

因此至多有两个零点，而

∴当时，，；

当时，，；

当时，，。

知识点

函数奇偶性的判断利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

函数,若，则             

正确答案

解析

略 

知识点

函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质求函数的值
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

1.下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数奇偶性的判断
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

11．已知函数满足如下性质：

①函数的定义域为；

②为上的奇函数；

③的值域为；

④在上为增函数，

写出满足上述性质的一个函数为（   ）．

正确答案

解析

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域及其求法函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

7．如果是定义在的增函数，且，那么一定是（      ）

A奇函数，且在上是增函数

B奇函数，且在上是减函数

C偶函数，且在上是增函数

D偶函数，且在上是减函数

正确答案

A

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

20． 已知：函数的定义域为，且满足对于任意，都有，

（1）求：的值　　

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）如果，且在上是增函数，求：的取值范围。

正确答案

（1）解：令，则，

（2）证明：令，则，

令，，则，即，

∴为偶函数，

（3）∵，，

∴即为（1）

∵上是增函数，
　　∴（1）等价于不等式组：或，

则或，∴

解析

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的判断奇偶性与单调性的综合求函数的值
1
题型： 单选题
|
单选题 · 4 分

16．函数为奇函数的充要条件是（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

充要条件的判定函数奇偶性的判断
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

5．下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（　 　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

21．已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）证明：是上的偶函数．

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

（3）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．

正确答案

 

解析

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知识点

函数奇偶性的判断函数恒成立、存在、无解问题不等式的基本性质比较法
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